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hallo!
es geht um folgendes:
sei c aus [mm] \IC, [/mm] c [mm] \not=0!dann [/mm] besitzt die gleichung z²=c genau 2 lösungen! eine lautet:
Re z= [mm] \wurzel{ \bruch{|c|+ Re c}{2}}
[/mm]
Im z= [mm] \delta [/mm] * [mm] \wurzel{ \bruch{|c|- Re c}{2}}
[/mm]
wobei [mm] \delta :=\begin{cases} +1, & \mbox{falls Im c >=0 } \\ -1, & \mbox{falls Im c <0 } \end{cases}
[/mm]
die andere lösung ist das negative davon!
wie kann ich das zeigen!!!Ich hab keine ahnung wo ich ansetzen soll und brauch dringend eure hilfe!
gruß
superkermit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 12.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> wie kann ich das zeigen!!!Ich hab keine ahnung wo ich
> ansetzen soll und brauch dringend eure hilfe!
Wenn du das nicht herleiten sollst (also nicht einen Rechenweg angeben, wie man auf die Formel kommt), dann rechne doch einfach nach, dass diese Zahlen zum Quadrat c ergeben. Das es maximal 2 sind, folgt draus, dass Polynome mit Grad kleiner gleich 2 maximal 2 Nullstellen haben - oder aber das Nullpolynom sind,.
SEcki
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ich hab deinen ansatz mal ausprobiert stecke aber nun fest und weiß nicht wie ich weiterkommen soll!
ich schreib mal auf was ich so gerechnet habe:
z²=(Rez+ Im z)²
[mm] \bruch{|c|+ re c}{2}+ [/mm] 2a [mm] \wurzel{\bruch{|c|²-(Re c)²}{4}}+\bruch{|c|- re c}{2}*a²
[/mm]
ich weiß |c|= [mm] \wurzel{Rec²+ Imc²} [/mm] das hab ich dann eingesetzt und komme nun für den mittleren term auf 4a [mm] \wurzel{\bruch{Imc²}{4}}
[/mm]
jetzt kann ich die wurzel zwar auflösen aber dannn steht da
|c|+Rec + 2a Im c + (|c|-rec)*a²
und das hilft mir nicht weiter!
hab ich was falsch gemacht???
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Hallo superkermit,
habe ich Dich richtig verstanden?
Du willst doch jetzt Deine Lösungen für Rez und Imz einsetzen und zeigen, daß c herauskommt?
> z²=(Rez+ Im z)²
[mm] z^2=(Rez+i Imz)^2
[/mm]
=[mm]Re^2z-Im^2z+2iRezImz[/mm]
> [mm]\bruch{|c|+ re c}{2}+[/mm] 2a [mm]\wurzel{\bruch{|c|²-(Re c)²}{4}}+\bruch{|c|- re c}{2}*a²[/mm]
(Deine a müssen i sein. [mm] i^2=-1)
[/mm]
[mm] =\bruch{|c|+ re c}{2}-\bruch{|c|- re c}{2}+2i\wurzel{\bruch{|c|²-(Re c)²}{4}}
[/mm]
Jetzt kommst Du bestimmt weiter.
Gruß v. Angela
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