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| Aufgabe | Bestimme die Lsg. der Anfangswertaufgabe;
y´´ - 4y´ + 3y =5e^(2x) ; y(0)=-5 , y(0)=-6 |
Hallo matheraum,
zu der obigen Aufg. habe ich folgende Frage;
ich habe die lin. homog. dgl 2.ter Ordn. ueber den Ansatz :
y(x)= e^(lamda*x) gelöst.
der homogene Teil liefert ueber das char. polyn. für mich unterschiedliche nullst:
wenn ich die nst. errate bekomme ich lamda1=3 , lamda2=1 .
wenn ich die nst. ueber die pq-Formel löse bekomme ich
lamda1,2 = 2+-Wurzel(1)
und somit einen anderen Ansatz für den inh. Teil.
meine ergebnisse der allg. Lsg. sind
(nst. raten) : y(x)= c1+e^3x + c2*e^2x -5e^2x
(pq-formel) : y(x)= e^2x * (c1*cos(x) + c2* sind(x) - 5)
somit ergeben sich auch wieder unterschl. lsg. der koeffizienten.
(Nat. ergeben sich über die pq-formel die selben werte wie beim raten wenn ich davon ausgehen das die wurzel aus 1 = 1 ist. Es ist aber kein Zahlenbereich definiert?!?!)
Wäre echt super wenn mir das jmd. näher erläutern könnte, wann ich den Ansatz der komplexen Zahlen nehmen muss.
schoenen gruß ichhabefertig ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ichhabefertig,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Lsg. der Anfangswertaufgabe;
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> y´´ - 4y´ + 3y =5e^(2x) ; y(0)=-5 , y(0)=-6
> Hallo matheraum,
> zu der obigen Aufg. habe ich folgende Frage;
> ich habe die lin. homog. dgl 2.ter Ordn. ueber den Ansatz
> :
>
> y(x)= e^(lamda*x) gelöst.
>
> der homogene Teil liefert ueber das char. polyn. für mich
> unterschiedliche nullst:
>
> wenn ich die nst. errate bekomme ich lamda1=3 , lamda2=1 .
>
> wenn ich die nst. ueber die pq-Formel löse bekomme ich
> lamda1,2 = 2+-Wurzel(1)
> und somit einen anderen Ansatz für den inh. Teil.
>
> meine ergebnisse der allg. Lsg. sind
>
> (nst. raten) : y(x)= c1+e^3x + c2*e^2x -5e^2x
>
Die homogene Lösung der DGL lautet doch: [mm]y_{h}\left(x\right)=c_{1}*e^{3x}+c_{2}*e^{x}[/mm]
Für die partikuläre Lösung machst Du den Ansatz: [mm]y_{p}\left(x\right)=A*e^{2x}[/mm]
> (pq-formel) : y(x)= e^2x * (c1*cos(x) + c2* sind(x) -
> 5)
>
Das verstehe ich nicht.
> somit ergeben sich auch wieder unterschl. lsg. der
> koeffizienten.
>
> (Nat. ergeben sich über die pq-formel die selben werte wie
> beim raten wenn ich davon ausgehen das die wurzel aus 1 = 1
> ist. Es ist aber kein Zahlenbereich definiert?!?!)
>
> Wäre echt super wenn mir das jmd. näher erläutern
> könnte, wann ich den Ansatz der komplexen Zahlen nehmen
> muss.
>
Ist die Störfunktion (rechte Seite der DGL) eine Linearkombination von
Sinus und Cosinus, so empfiehlt sich für die partikuläre Lösung
der Ansatz über die komplexen Zahlen.
> schoenen gruß ichhabefertig ;)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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