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Hallo liebe Forum-Freunde
BIn bei dieser Aufgabe nicht weiter gekommen,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Gegeben ist die Funktion f durch [mm] f(x)=x^3+2x^2-4x-8;x \in \IR.
[/mm]
Die Punkte p1(-2|0),p2(x|f(x)) (x [mm] \in[-2;2]) [/mm] und p3(2|0) legen ein Dreieck fest.
Wie muss x gewählt werden, wenn die Fläche dieses Dreiecks maximal werden soll?
Wie groß ist die Maßzahl des zugehörigen Flächeninhalts dann?
Ich bedanke mich schon im Voraus
Viel Gruß
Hasan
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Hallo,
für ein Dreieck ist bekannt [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h, [/mm] die Grundseite g entspricht dem Abstand der Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3, [/mm] somit g=4, der Punkt [mm] P_2 [/mm] liegt auf der Funktion, der Abstand vom Punkt [mm] P_2 [/mm] zur x-Achse entspricht der Höhe im Dreieck:
[mm] A=\bruch{1}{2}*4*f(x)
[/mm]
[mm] A=2*(x^{3}+2x^{2}-4x-8) [/mm] jetzt erfolgt die Extremwertbetrachtung, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Sa 01.11.2008 | | Autor: | plutino99 |
Danke für deine Hilfe
Hasan
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Hallo Forum-Freunde
Nun habe ich jetzt nach dem ich die neue Funktion ausmultipliziert habefolgendes gerechnet:
[mm] A(x)=2x^3+4x^2-8x-16
[/mm]
[mm] A'(x)=6x^2+8x-8
[/mm]
A'(x)=0 [mm] \Rightarrow \IL={\bruch{2}{3};-2}
[/mm]
Hinreichende Bedingung:
A''(x)=12x+8
A''(-2)=(12*-2)+8=-16 [mm] \Rightarrow [/mm] Maximum
A(-2)=0
Heißt es jetzt ,dass mein Dreieck keine höhe hat?
Ich bitte euch um eure Hilfe
Ich bedanke mich schon im Voraus
Hasan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Sa 01.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Forum-Freunde
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> Nun habe ich jetzt nach dem ich die neue Funktion
> ausmultipliziert habefolgendes gerechnet:
>
> [mm]A(x)=2x^3+4x^2-8x-16[/mm]
> [mm]A'(x)=6x^2+8x-8[/mm]
>
> A'(x)=0 [mm]\Rightarrow \IL={\bruch{2}{3};-2}[/mm]
>
> Hinreichende Bedingung:
>
> A''(x)=12x+8
>
> A''(-2)=(12*-2)+8=-16 [mm]\Rightarrow[/mm] Maximum
>
> A(-2)=0
Hallo,
mache dir eine Skizze mit den "drei" Punkten, die dein Dreieck begrenzen.
Das ist doch gar kein echtes Dreieck, weil du den dritten Punkt auf einen der ersten beiden Punkte gesetzt hast.
Du hast doch ZWEI Stellen gefunden, an den A'=0 ist. Was ist mit der zweiten Stelle?
Im übrigen liegt das betrachtete Flächenstück UNTER der x-Achse. Also ist die Fläche maximal, wenn der dritte Eckpunkt einen y-Wert hat, der besonders stark negativ ist (du suchst also eigentlich nach dem Minimum der Funktion zwischen den beiden Nullstellen).
Gruß Abakus
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> Heißt es jetzt ,dass mein Dreieck keine höhe hat?
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> Ich bitte euch um eure Hilfe
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> Ich bedanke mich schon im Voraus
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>
> Hasan
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Also beträgt nun die Höhe:
[mm] A(\bruch{2}{3})=-18,96
[/mm]
Oder??
Hasan
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Hallo, du meinst das Richtige, aber mathematisch falsch aufgeschrieben:
- an der Stelle [mm] x=\bruch{2}{3} [/mm] liegt das Maximum
- [mm] f(\bruch{2}{3})=-\bruch{256}{27}
[/mm]
- die Höhe vom Dreieck beträgt [mm] \bruch{256}{27}
[/mm]
- der Flächeninhalt vom Dreieck beträgt [mm] \bruch{512}{27}FE
[/mm]
die Fläche kann nicht negativ sein,
Steffi
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