analysis < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | das büro erhält einen auftrag, zu berechen, wie viel [mm] m^3 [/mm] sand für die rampen (ohne Seitenböschung) angeschüttet werden müssen bei folgenden maßen
Brückenlänge: 20m
Rampenlänge:jeweils 90m
Straßenbreite: durchgängig 10m
Die Berechnung im Büro erfolgt mittels der Näherungsfunktion N(x)= 0,0001 [mm] x^4 [/mm] -0,02 [mm] x^2 [/mm] +1 |
a.)
Leiten Sie N(X) aus folgenden Bedingungen her:
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, verläuft durch (0/1) und hat in (10/0) einen Tiefpunkt...
Guten Abend erstmal 
Ich frage mich,was ich hier machen soll.... Soll ich eine " Kurvendiskussion rückwärts" durchführen??
Wie gehe ich das ganze an???
Würde mich aber eine aussagekräftige Antwort freuen....
Liebe Grüße
|
|
| |
|
Du hast N(x) schon gegeben, sollst es aber noch mal bestimmen; du weißt nur Folgendes über N(x):
- Ganzrationale Funktion 4. Grades --> N(x) = [mm] ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e
[/mm]
- Achsensymmetrisch zur y-Achse --> N(x) = [mm] ax^{4}+cx^{2} [/mm] +e
(Ungerade Potenzen fallen weg!)
- N(x) verläuft durch (0|1) --> N(0) = 1
(Wenn die Funktion N(x) durch den Punkt (0|1) verlaufen soll,
so muss 1 rauskommen, wenn ich 0 einsetze!)
-N(x) hat Tiefpunkt in (10|0)
--> N'(10) = 0
(Weil das Kriterium für einen Extrempunkt an einer Stelle x ist,#
dass die Ableitung an dieser Stelle x gleich 0 ist!)
--> N(10) = 0
(Wenn die Funktion N(x) durch den Punkt (10|0) verlaufen soll,
(weil sie ja dort einen Tiefpunkt hat!) so muss 0 rauskommen,
wenn ich 10 einsetze!)
Und aus diesen Informationen sollst du nun deine Funktion zusammenbasteln. Du weißt also aufgrund der ersten beiden Angaben, dass deine Funktion die Gestalt
N(x) = [mm] ax^{4}+cx^{2} [/mm] +e
hat und weißt zusätzlich noch folgende drei Bedingungen:
N(0) = 1
N'(10) = 0
N(10) = 0
Wenn du die linke Seite jeweils ausschreibst (also wirklich die Werte für x einsetzt, erhältst du ein Gleichungssystem, dessen Lösungen dir dann die Parameter a,c,e liefert!
|
|
|
| |
|
Ok..Vielen Dank...
Da heisst ich muss nur die Schritte mache,die du mir angegeben hast und die Aufgabe ist erfüllt????
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Du müsstest aus den dir gegebenen Informationen herauslesen können, wie die Funktion N(x) beschaffen ist, also dass N(x) = [mm] ax^{4}+cx^{2}+e [/mm] so aussieht. Dann müsstest du mit Hilfe der Informationen zu den Punkten auf die drei Gleichungen
N(0) = 1
N'(10) = 0
N(10) = 0
schließen können. Und nun entsteht ein Gleichungssystem, wenn du die linke Seite ausschreibst; das kannst du in den Taschenrechner eingeben.
Du musst verstehen... Die Lösung steht schon da, das heißt Sinn der Aufgabe ist es nicht, die Funktion einfach nochmal hinzuschreiben sondern die Zwischenschritte sollten bei einer Musterlösung schon da sein. (Also die obigen Gleichungen, dann das Gleichungssystem, dann die Lösungen des Gleichungssystems und nochmal die ganze Funktion als Ergebnis)
Und dann hast du die Aufgabe erfüllt 
Poste doch mal das Gleichungssystem, das aus den obigen drei Gleichungen entsteht
|
|
|
| |
|
könnte bitte jemand nochmal weiter helfen???
das prinzip habe ich verstanden, nur kann ich es nicht umsetzen.. ;-(
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Siehe PM, die Lösungen kannst du ja hier nochmal posten, damit der Thread erfolgreich abgeschlossen wird!
|
|
|
|
