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| Aufgabe | hi,
hier ist eine der aufgaben die ich lösen muss die all ähnlich sind.
beweise das die funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] im intervall [mm] (0,\infty) [/mm] stetig ist.
hmm.. naja das ist mir bildlich schon klar nur ist mir der weg etwas unklar.
Liebe grüße
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hi,
hier ist eine der aufgaben die ich lösen muss die all ähnlich sind.
beweise das die funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] im intervall [mm] (0,\infty) [/mm] stetig ist.
hmm.. naja das ist mir bildlich schon klar nur ist mir der weg etwas unklar.
Liebe grüße
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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Hallo,
da musst du ein bisschen mit [mm] \varepsilon\delta- [/mm] Kriterium herumrechnen. Also sei [mm] \varepsilon>0. [/mm] f heißt definitionsgemäß stetig, wenn f an jeder Stelle [mm] a\in\IR^{+}_{0} [/mm] des Definitionsbereiches stetig ist. Es sei [mm] a\in\IR^{+}_{0} [/mm] . Ist a=0, so setze [mm] \delta =\varepsilon^{2}>0 [/mm] und erhalte [mm] \forall x\in\IR^{+}_{0} [/mm] mit [mm] |x-0|=x<\delta [/mm]
[mm] |f(x)-f(a)|=\wurzel{x}<\wurzel{\varepsilon^{2}}=\varepsilon.
[/mm]
Also ist f in a=0 stetig. Wie sieht es für a>0 aus? Setze dazu [mm] \delta =\varepsilon*\wurzel{a}>0. [/mm] Damit haben wir [mm] \forall x\in\IR^{+}_{0} [/mm] mit [mm] |x-a|<\delta
[/mm]
[mm] |f(x)-f(a)|=\bruch{|x-a|}{\wurzel{a}+\wurzel{x}}\le\bruch{|x-a|}{\wurzel{a}}<\bruch{\delta}{\wurzel{a}}=\varepsilon.
[/mm]
Damit ist die Wurzelfunktion für alle a>0 stetig. [mm] \Box
[/mm]
Alles klar?
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Do 22.06.2006 | | Autor: | schnuff.20 |
wow danke
ich dachte das wäre um einiges komplizierter, aber wenn das so einfach geht...
vielen vielen lieben dank
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