alternierend harmonische Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe eine Frage zu der FOlge [mm] \bruch{(-1)^n}{n}
[/mm]
Ich kann hier mit dem Sandwichsatz/EInschliéßungskriterum sagen
-1/n [mm] \le \bruch{(-1)^n}{n} \le [/mm] 1/n, also ist der Grenzwert für den Limes gegen unendlich doch 0, also konvergiert meine Folge.
Aber wir haben notiert, dass diese Folge nicht monoton ist, also nicht konvergieren kann.
Was ist nun richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Nicht jede konvergente Folge muss auch automatisch monoton sein. Das schönste Gegenbeispiel hast Du hier selber genannt.
Du scheinst das mit folgendem Satz zu verwechseln:
[mm] $$(a_n)_{n\in\IN} [/mm] \ [mm] \text{monoton und beschränkt} [/mm] \ \ [mm] \red{\Rightarrow} [/mm] \ \ [mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] \ [mm] \text{konvergent}$$
[/mm]
Beachte die Pfeilrichtung; die Umkehrung gilt nicht!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Achso.
Ja, aber dann habe ich doch: nicht monoton => nicht konvergent, oder nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
> Ja, aber dann habe ich doch: nicht monoton => nicht konvergent
Sieh Dir Dein obiges Beispiel an und beantworte die Frage selber!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo Englein!
>
>
> > Ja, aber dann habe ich doch: nicht monoton => nicht
> konvergent
>
> Sieh Dir Dein obiges Beispiel an und beantworte die Frage
> selber!
>
Vermutlich stehe ich auf dem Schlauch, verzeih mir, bitte -die Aufregung.
Aber ich sehe da gerade nur einen Widerspruch. Denn wenn die Folge nicht monoton ist, wie diese Folge eben, dann ist doch der Satz monoton und beschränkt => konvergent ungültig, also muss ich sagen, dass sie nicht konvergent ist. Aber sie ist ja konvergent.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Nochmals: [mm] $\bruch{(-1)^n}{n}$ [/mm] ist nicht monoton, aber dennoch konvergent gegen 0.
> Aber ich sehe da gerade nur einen Widerspruch. Denn wenn
> die Folge nicht monoton ist, wie diese Folge eben, dann ist
> doch der Satz monoton und beschränkt => konvergent ungültig
Nein! Dann kommt dieser Satz überhaupt nicht zum Tragen, da die Bedingung für diesen Satz mit (u.a.) "monoton" nicht erfüllt ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 So 01.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Englein,
Du stellst gerade wieder so viele Fragen - da kann ich mir einen Kalauer nicht verkneifen:
> Vermutlich stehe ich auf dem Schlauch, verzeih mir, bitte
> -die Aufregung.
Das geht mir auch immer so, wenn ich Loddars bewegende Beiträge lese.
reverend
PS: Trotzdem gutes Lernen noch. Ich finde das Pensum, das Du offenbar draufhaben musst, immer wieder beachtlich und wenig beneidenswert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 So 01.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Danke, reverend! .. :o)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Mo 02.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Englein,
>
> Du stellst gerade wieder so viele Fragen - da kann ich mir
> einen Kalauer nicht verkneifen:
>
> > Vermutlich stehe ich auf dem Schlauch, verzeih mir, bitte
> > -die Aufregung.
>
> Das geht mir auch immer so, wenn ich Loddars bewegende
> Beiträge lese.
>
>
Noch ein Kalauer für Englein
"Wenn Du alle Antworten kennst, haben sich die Fragen geändert"
FRED
>
>
> reverend
>
> PS: Trotzdem gutes Lernen noch. Ich finde das Pensum, das
> Du offenbar draufhaben musst, immer wieder beachtlich und
> wenig beneidenswert.
|
|
|
| |
|
> Achso.
>
> Ja, aber dann habe ich doch: nicht monoton => nicht
> konvergent, oder nicht?
Hallo,
es ist so:
wenn Du hast A ==> B,
so ist diese Aussage gleichbedeutend mit
nicht B ==> nicht A.
Es ist aber A ==> B keinesfalls gleichbedeutend mit nicht A ==> nicht B.
Beispiel : [mm] (\*) [/mm] es regnet ==> ich spanne meinen Schirm auf.
Das ist gleichbedeutend mit
ich spanne meinen Schirm nicht auf ==> es regent nicht.
Es ist aber dieses nicht (!!!) gleichbedeutend mit [mm] (\*) [/mm] : es regnet nicht ==> ich spanne meinen Schirm nicht auf.
Denn: ich spanne meinen Schirm auch auf, wenn die Sonne scheint.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Es sei (an) eine beschrankte Folge in R. Dann gilt
(an) ist genau dann konvergent, wenn
Limes superior = Limes inferior
ich hoffe du weißt was das ist.
ansonsten hier kurz und knapp.
Wenn die teilfolgen, in deinem fall -1hoch ne gerade zahl und -1hoch ne ungerade zahl, gegen die gleiche zahl konvergieren, so ist die folge konvergent
ein schönes beispiel ist die gedämpfte schwingung....google sie doch einfach mal
|
|
|
|
