\alpha/\pi irrational < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 25.06.2008 | | Autor: | bobby |
hallo!
Ich hoffe, Ihr könnt mir vielleicht ein paar Hinweise geben, wie ich den Beweis dieser Aufgabe rangehen kann:
Für jedes ungerade n [mm] \ge [/mm] 3 ist die Zahl A(n) [mm] :=\bruch{1}{\pi} [/mm] * [mm] arccos(\bruch{1}{\wurzel{n}}) [/mm] irrational.
Ich habe mir bisher folgendes gedacht:
Setze [mm] \delta_{n}:=arccos(\bruch{1}{\wurzel{n}}) [/mm] mit [mm] 0\le \delta_{n}\ge \pi
[/mm]
Zeige induktiv, dass es für jedes [mm] k\ge [/mm] 0 eine ganze Zahl [mm] Z_{k} [/mm] derart gibt, dass n kein Teiler von [mm] Z_{k} [/mm] ist und cos(k [mm] \delta_{n})=\bruch{Z_{k}}{(\wurzel{n})^{k}} [/mm] gilt.
ja dann denke ich müsste ich irgendwie noch das Additionstheorem
[mm] cos\alpha [/mm] + [mm] cos\beta [/mm] = 2 cos [mm] \bruch{\alpha+\beta}{2} [/mm] cos [mm] \bruch{\alpha-\beta}{2}
[/mm]
nutzen...
aber ich komm nicht so recht weiter...
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In welchem Zusammenhang ist die Aufgabe gestellt worden ?
Ich vermute, dass dies etwas mit der Konstruierbarkeit (oder
Nichtkonstruierbarkeit) von regelmässigen Vielecken zu tun
haben könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Do 26.06.2008 | | Autor: | bobby |
ne, es geht nicht um konstruierbarkeit von vielecken...
ich schreibe gerade an einer arbeit zur zerlegungsgleichheit räumlicher polyeder (3.hilbertsches problem), da muss ich in zwei beispielen den satz verwenden, dh ich muss ihn auch schon im vorhinein beweisen...
brauch dafür dringend etwas hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Do 26.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist komisch.
Das was Du bisher geschrieben hast stimmt fast wörtlich mit dem Beweis von Theorem 3 auf Seite 32 im Buch "Proofs of The Book" überein.
Falls Du dort abgeschrieben haben solltest, wundere ich mich darüber, dass Du Fragen zu diesem Beweis in dieses Forum stellst.
Ich bitte um Aufklärung.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 26.06.2008 | | Autor: | bobby |
das buch kannte ich bisher nicht, danke für den hinweis...
habe den ansatz zum beweis von meinem prof bekommen.
jetzt habe ich mir das buch gleich mal rausgesucht und den beweis durchgearbeitet, aber wie ich finde ist der schon sehr oberflächlich, woher weis ich denn zum bsp, dass n kein teiler von [mm] Z_{k} [/mm] sein kann?
vielleicht hat ja doch mal jemand noch einen produktiven hinweis für mich...
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hallo bobby,
ich habe mir den Beweis jetzt auch angeschaut, allerdings
wohl in einer etwas anderen Version als jene, die du hast.
Um auf Detailfragen eingehen zu können, wäre es wohl
nützlich, wenn du den Beweis als Anhang hier hereinstellen
könntest.
LG al-Chwarizmi
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