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| Aufgabe | | [mm] p(A\cupB) [/mm] = p(A)+p(B) - [mm] p(A\capB) [/mm] |
Hallo,
ich versuche jetzt schon seit einiger Zeit diesen Satz zu verstehen.
Mir erscheint es, als ob doppelt vorkommende Zahlen der Ereignisse von der Gesamtereignissmenge subtrahiert. Aber das eürde ja bedeuten, das doppelt vorkommendeZahlen gar nicht in der Vereinigungsmenge vorkommen. Und dafür sehe ich garkeine Begründung.
Ich stehe hier wirklich auf dem Schlauch und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:59 Do 27.01.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Der Satz lautet natürlich:
p(A [mm] \cup [/mm] B) =p(A) # p(B) - p(A [mm] \cap [/mm] B)
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Mal dir einmal zwei Kreise, die sich teilweise überlappen.
Was ist jetzt die Schnittmenge A [mm] \cap [/mm] B ? Das ist der Bereich, wo sich beide Kreise überlappen, nicht mehr!
Was ist aber die Vereinigungsmenge A [mm] \cup [/mm] B? Das wäre alles markiert, also sozusagen ganz A und der Rest von B OHNE die Schnittmenge oder ganz B ohne die Schnittmenge von A.
Du beginnst mit A + B. Damit addierst du alle Elemente aus dem Kreis A UND alle Elemente aus dem Kreis B. Dann hast du die Schnittmenge aber DOPPELT integriert, denn sowohl in A als auch im Kreis B ist ja die Schnittmenge enthalten. Um also die Vereinigungsmenge zu erhalten, musst du die Schnittmenge einmal wieder vom Ergebnis abziehen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Oh Gott, da stand ich wohl auf dem Schlauch. Danke dir für deine Hilfe
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