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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mi 20.04.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Bestimmung der Anzahl der Lösungen einer kübischen Gleichung der Form
[mm] x^3 +px+q[/mm] in Abhängigkeit von der Diskriminante D. |
Ich versuche grade das hier nachzu vollziehen:
http://www.montgelas-gymnasium.de/mathe/kubfa/leitkubgleich.html
und verstehe nicht, wie die bei D=0 auf die Lösungen kommen!
[mm]\wurzel[3]{-4q}[/mm] verstehe ich, das bekommt man aus der Cardanischen Formel.
Und dann ist die eine Lösung doch [mm]y_1 =0{[/mm], weil p=q=0.
Aber wie kommt man denn an die 2. Lösung??? Warum ist die denn nicht einfach [mm]\wurzel[3]{-4q}[/mm]???
Kann mir jemand weiter helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 20.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Frage versteh ich nicht ganz:
für D=0 gibts 2 Fälle.
1.Fall p=q=0 man hat [mm] y^3=0 [/mm] also nur die lösung y=0
2. Fall [mm] (q/2)^2=-(p/3)^3 [/mm] dann hast du die eine Lösung $ [mm] \wurzel[3]{-4q} [/mm] $
und eine zweite (doppelte) nullstelle [mm] y=\wurzel[3]{p/2}
[/mm]
und bei p=q=0 gibts doch NUR die Lösung 0 [mm] (\wurzel[3]{-4q}=0 [/mm] wenn q=0)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mi 20.04.2011 | | Autor: | ella87 |
> Hallo
> deine Frage versteh ich nicht ganz:
> für D=0 gibts 2 Fälle.
> 1.Fall p=q=0 man hat [mm]y^3=0[/mm] also nur die lösung y=0
> 2. Fall [mm](q/2)^2=-(p/3)^3[/mm] dann hast du die eine Lösung
> [mm]\wurzel[3]{-4q}[/mm]
> und eine zweite (doppelte) nullstelle [mm]y=\wurzel[3]{p/2}[/mm]
aber da steht [mm]y=\wurzel[3]{q/2}[/mm]
DAS versteh ich nicht.
Also ein Tippfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Do 21.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, ich hatte mich verschrieben. die 2 te Lösung ist y=$ [mm] y=\wurzel[3]{q/2} [/mm] $
benutze [mm] p=-3\wurzel[3]{(q/2)^2} [/mm] und setz [mm] y=\wurzel[3]{q/2} [/mm] in [mm] y^2+py+q [/mm] ein, und du siehst es kommt 0 raus.
Gruss leduart
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