allgem. quadratische Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=2x^2-12x+22
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Schaubild der allgem. quadratischen Funktion lautet doch:
f(x)= [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Dann gilt doch für die o.g. Aufgabe folgender Rechenweg:
f(x)= [mm] 2(x^2-6x+11) [/mm] (diesen Schritt habe ich verstanden)
f(x)= [mm] 2(x^2-6x+9+11-9) [/mm] (woher kommt nun die 9)??
f(x)= [mm] 2([x-3)^2+2] [/mm] (warum kommt hier nun eine eckige Klammer hin)?
f(x)= [mm] 2(x-3)^2+2
[/mm]
Das Schaubild von [mm] g(x)=2x^2 [/mm] (das ist die Lösung)??? Das Schaubild der Funktion f ist also ebenfalls eine Parabel
Kann mir bitte jemand meine Fragen beantworten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Angelos_x |
Hallo,
ich sehe in deiner Fragestellung lediglich die Funktion, aber keine Frage, was man denn damit machen soll :)
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> Hallo,
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> ich sehe in deiner Fragestellung lediglich die Funktion,
> aber keine Frage, was man denn damit machen soll :)
Hallo,
hast Du Silkes Post denn durchgelesen?
Sie sagt doch sehr deutlich, was sie nicht versteht: es geht um den Weg zur Scheitelpunktform und anschließend um die Darstellung im Koordinatensystem.
Gruß v. Angela
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> [mm]f(x)=2x^2-12x+22[/mm]
Hallo,
oben hast Du eine Parabel in allgemeiner Form.
Für manche Fragestellungen (und wenn man sie zeichnen möchte) ist es sinnvol, sie in die Scheitelpunktform [mm] f(x)=a(x-d)^2+e [/mm] zu bringen.
>
> Dann gilt doch für die o.g. Aufgabe folgender Rechenweg:
> f(x)= [mm]2(x^2-6x+11)[/mm] (diesen Schritt habe ich verstanden)
Der nächste Gedanke ist nun der, daß man in der Klammer gerne u.a. eine binomische Formel stehen haben möchte. Dazu überlegt man sich nun, wie man [mm] x^2-6x [/mm] zu einer binomischen Formel ergänzt.
Ergebnis: durch Addition von [mm] (\bruch{6}{2})^2=9.
[/mm]
Nun hat man es ja mit Gleichungen zu tun, das heißt ich darf nicht einfach 9 addieren, sondern muß, damit sich in Wahrheit nichts verändert, gleichzeitig mit der Addition der 9 eine 9 subtrahieren.
Das ergibt
> f(x)= [mm]2(x^2-6x+9+11-9)[/mm]
= [mm]2(x^2-6x+9+2)[/mm]
Nun ist alles für die binomische Formel vorbereitet, denn es ist ja [mm] x^2-6x+9=(x-3)^2.
[/mm]
Ich ersetze also [mm] x^2-6x+9 [/mm] durch [mm] (x-3)^2 [/mm] und erhalte
f(x)= [mm]2((x-3)^2+2)[/mm].
Das ist dasselbe wie
> f(x)= [mm]2[(x-3)^2+2][/mm] (warum kommt hier nun eine eckige
> Klammer hin)?
Man muß dort keine eckige Klammer machen, aber manchmal ist es übersichtlicher, die äußeren Klammern eckig zu machen. Man sieht dann besser, was zusammengehört.
Um exakt die Form [mm] a(x-d)^2+e [/mm] zu erhalten, lösen wir nun die eckige Klammer auf:
f(x)= [mm] 2[(x-3)^2+2]= 2*(x-3)^2 [/mm] + 2*2= [mm] 2(x-3)^2 [/mm] + 4.
Das ist die richtige Lösung, die Scheitelpunktform der oben gegebenen Parabel.
Wie Du nun herausfindest, wie das Schaubild der Parabel aussieht, habe ich Dir eben schon im anderen Post erklärt.
Gruß v. Angela
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wowwww, das ist jetzt wirklich verständlich. vielen danke
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mo 24.03.2008 | | Autor: | L_I_N_A |
hey...
das wurde echt gut erklärt aber ich habe leider grade voll das blackout ...
wie kommt man denn auf die jeweils richtige binomische formel?
> [mm] x^2-6x+9=(x-3)^2 [/mm] ???
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also immer wenn du etwas wie [mm] ax^2+bx [/mm] hasst musst du, um auf die binomische formel zu kommen das b halbieren, quadrieren, addieren, subtrahieren (ist immer das selbe)
probier es einfach mal aus dann sieht man es immer ganz gut.
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