alle sind gefragt - ideen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Di 17.01.2006 | | Autor: | theaton |
Hallo,
ich brauche Ideen wie eine Aufgabenstellung lauten könnte für eine Transferaufgabe, wenn der Lehrer folgenden Tipp abgegeben hat:
Man kann auch den Richtungsvektor der Gerade nomieren und ihn über m-null auf die Länge 1 bringen......nicht nur den Stützvektor......
Mit nomieren ist gemeint, dass man den Richtungvektor der Form A|B|C so verändert: Wurzel aus (A²+B²+C²)....
Die Aufgabe soll irgendwas mit Abständen zu tun haben. Wer hat Ideen was rankommen kann??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Di 17.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Hallo,
> ich brauche Ideen wie eine Aufgabenstellung lauten könnte
> für eine Transferaufgabe, wenn der Lehrer folgenden Tipp
> abgegeben hat:
> Man kann auch den Richtungsvektor der Gerade nomieren und
> ihn über m-null auf die Länge 1 bringen......nicht nur den
> Stützvektor......
> Mit nomieren ist gemeint, dass man den Richtungvektor der
> Form A|B|C so verändert: Wurzel aus (A²+B²+C²)....
> Die Aufgabe soll irgendwas mit Abständen zu tun haben. Wer
> hat Ideen was rankommen kann??
Ohne groß darüber nachzudenken (Evtl. verstehe ich auch etwas falsch), aber für mich hört sich das an, nach Abstand zweier Geraden
Thema aktuell I
Thema aktuell II
Ansonsten mal dazu einen Blick in dein Buch werfen?!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG Disap
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Hi, theaton,
skizziere Dir mal folgende Situation:
Gerade im Raum (Aufpunkt A, Richtungsvektot [mm] \vec{u}), [/mm] außerhalb der Geraden der Punkt P.
Um den Abstand d des Punktes von der Geraden zu bestimmen, musst Du die Länge des Lotes von P auf diese Gerade ermitteln.
Zeichne also dieses Lot ein.
Dann normiere den von A ausgehenden Richtungsvektor der Geraden, nenne den Endpunkt (die Spitze) B.
Dann zeichne das Parallelogramm mit den Eckpunkten A, B und P (sowie einem weiteren Punkt, der aber keine Rolle spielt).
Die Fläche F dieses Parallelogramms kannst Du auf zwei Arten berechnen:
(1) mit Hilfe des Kreuzprodukts: F = | [mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP} [/mm] |
(2) durch die Formel aus der Mittelstufe: F = Grundlinie*Höhe.
Dabei ist nun aber die Länge der Grundlinie [AB] gleich 1, weil wir den Richtungsvektor ja normiert haben.
Die Höhe wiederum ist gleichzeitig die Länge des Lotes von P auf die Gerade.
Demnach ist F gleich dem gesuchten Abstand d und daher gilt:
d = | [mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP} [/mm] |
bzw. d = | [mm] \vec{u}^{o} \times \overrightarrow{AP} [/mm] |
mfG!
Zwerglein
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