ai explizit angeben < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 So 13.01.2008 | | Autor: | Fuxx |
| Aufgabe | | Leiten Sie die Entwicklung der Funktion f(x)=[mm]\bruch {1}{1+x^2}[/mm] in eine Potenzreihe um [mm] x_0=0 [/mm] her und geben Sie die Koeffizienten [mm]a_i[/mm] in [mm]\summe_{i=0}^{infty} a_i*x^i[/mm] explizit an. |
Hallo zusammen,
ich habe also die o.g. Aufgabe und kann auch die Reihe so weit entwickeln. Habe mich an die geometrische Reihe erinnert und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm]\bruch {1}{1+x^2} = \summe_{i=0}^{infty} (-x^2)^i = \summe_{i=0}^{infty} (-1)^i * x^{2i}[/mm]
Wie gebe ich denn jetzt das [mm] a_i [/mm] explizit an? Mein Problem ist, dass in der allgemeinen Form [mm] x^i [/mm] steht, ich aber jetzt in der Reihe [mm] x^{2i} [/mm] habe. Muss man das jetzt umrechnen oder wie muss ich das machen?
Vielen Dank schonmal im Voraus
MfG Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 So 13.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi Christoph,
ich denke Du hast alles schon richtig gemacht.
Für die Koeffizienten mit geradem Index ergibt sich der Wert [mm] (-1)^i [/mm] und für die mit ungeradem Index 0.
Also kannst Du schreiben
[mm] a_{2i} [/mm] = [mm] (-1)^i [/mm] und
[mm] a_{2i+1} [/mm] = 0
Damit sind die Koeffizienten bestimmt.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 13.01.2008 | | Autor: | Fuxx |
Ja super, das ging aber sehr schnell!
Danke schön. Echt nett euro Plattform. Hoffe ich kann auch mal anderen helfen, werde mal in Zukunft öfter hier hereinschauen.
Gruß
Christoph
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