affine Abbildungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich muss mich für die Abiturprüfung mit dem Thema affine Abbildungen befassen, doch leider habe ich noch nie im Leben davon gehört!
Was genau versteht man denn unter "affine Abbildungen im xy-Koordinatensystem" ? Angeblich gibt es drei Möglichkeiten, sie dazustellen. Leider habe ich nirgendswo was dazu gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Stoecki |
eine affine abbildung ist eine lineare abbildung, bei der zusätzlich noch um einen vektor verschoben wird. sagen wir du hast einen vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] gegeben. dann hätte eine affine abblidung die form
f(x,y) = [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] + [mm] \vektor{b_1 \\ b_2}
[/mm]
ich weiß jetzt nicht, ob das eine andere darstellung ist, aber wenn man das auflöst bekommen man eine gleichung für die neuen koordinaten raus. also:
[mm] \vektor{f_1(x,y) \\ f_2(x,y)} [/mm] = [mm] \vektor{a_{11} * x + a_{12}*y + b_1 \\ a_{21} * x + a_{22}*y + b_2}
[/mm]
ich hoffe das hilft dir weiter.
gruß bernhard
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> Ich muss mich für die Abiturprüfung mit dem Thema affine
> Abbildungen befassen, doch leider habe ich noch nie im
> Leben davon gehört!
Hallo,
die erste Adresse wäre natürlich der Lehrer, jedenfalls sofern Du eine Schule besuchst.
> Was genau versteht man denn unter "affine Abbildungen im
> xy-Koordinatensystem" ?
> Stoecki hat Dir ja schon etwas dazu gesagt.
Ich gehe davon aus, daß Ihr in der Schule zumindest vorwiegend einen Spezialfall der affinen Abbildungen betrachtet habt, nämlich die linearen Abbildungen.
Möglicherweise ist Dir dieser Begriff vertraut, und Du hast einen Anhaltspunkt, wo in Deinen Unterlagen bzw. Deinem Schulbuch Du nachschlagen mußt.
>Angeblich gibt es drei
> Möglichkeiten, sie dazustellen. Leider habe ich nirgendswo
> was dazu gefunden.
Ja.
Lineare Abbildungen kannst Du ausdrücken
- durch die Funktionsgleichung, etwa [mm] f(\vektor{x\\y})=\vektor{1x+2y\\3x+4y},
[/mm]
- durch die Angabe der Abbildungsmatrix, im Beispiel wäre dies die Matrix [mm] A=\pmat{1&2\\3&4}, [/mm] denn [mm] f(\vektor{x\\y})=pmat{1&2\\3&4}*\vektor{x\\y}
[/mm]
- durch die Angabe der Funktionswerte der Vektoren einer Basis, etwa der der Standardbasis, im Beispiel [mm] f(\vektor{1\\0})=\vektor{1\\3}, f(\vektor{0\\1})=\vektor{2\\4}.
[/mm]
Ich hoffe, daß Du mit diesen Hinweisen dem, was Du lernen mußt, auf die Spur kommst.
Wenn noch nicht alles geklärt ist, stell bitte nicht wieder einfach die Frage auf "unbeantwortet", sondern stell eine Rückfrage, in welcher Du die Unklarheiten formulierst.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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