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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Sa 29.06.2013 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Überprüfe für [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_4 \in [/mm] V , ob [mm] v_2 \wedge v_3 \wedge v_1 [/mm] - [mm] v_4 \wedge v_2 \wedge v_1 +v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] - [mm] v_2 \wedge v_1 \wedge v_4 [/mm] zerlegbar ist. |
Hallo!
Ein Element z [mm] \in \wedge{^r} [/mm] V heißt zerlegbar, wenn es im Bild der Abbildung [mm] (v_1 [/mm] , ..., [mm] v_4) \mapsto v_1 \wedge [/mm] ... [mm] \wedge v_r [/mm] von [mm] V^{r} [/mm] in [mm] \wedge{^r} [/mm] V ist.
D.h. doch ich muss zeigen, dass sie das gegebene äußere Produkt schreiben lässt als [mm] v_1 \wedge [/mm] ... [mm] \wedge v_4, [/mm] oder?
Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen „Term“ (kann man das so nennen?) zusammenfassen soll?
Hoffe, ihr könnt mir helfen
LG
rollroll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 So 30.06.2013 | | Autor: | rollroll |
Gibt es vorschlaege wie ich die Aufgabe angehen kann? Wäre wirklich sehr froh!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 30.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Überprüfe für [mm]v_1,[/mm] ..., [mm]v_4 \in[/mm] V , ob [mm]v_2 \wedge v_3 \wedge v_1[/mm]
> - [mm]v_4 \wedge v_2 \wedge v_1 +v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] -
> [mm]v_2 \wedge v_1 \wedge v_4[/mm] zerlegbar ist.
> Hallo!
>
> Ein Element z [mm]\in \wedge{^r}[/mm] V heißt zerlegbar, wenn es im
> Bild der Abbildung [mm](v_1[/mm] , ..., [mm]v_4) \mapsto v_1 \wedge[/mm] ...
> [mm]\wedge v_r[/mm] von [mm]V^{r}[/mm] in [mm]\wedge{^r}[/mm] V ist.
>
Das soll doch wohl [mm] (v_1 [/mm] , ..., [mm] v_r) [/mm] heißen ?
> D.h. doch ich muss zeigen, dass sie das gegebene äußere
> Produkt schreiben lässt als [mm] v_1 \wedge [/mm] ... [mm]\wedge v_4,[/mm]
> oder?
>
Ich denke, dass du zeigen musst, dass sich deine Summe in der Form [mm] u_1 \wedge u_2 \wedge u_3 [/mm] schreiben lässt.
Laut Aufgabenstellung ist nämlich r=3.
> Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen „Term“ (kann
> man das so nennen?) zusammenfassen soll?
>
Ob und wie eine Zusammenfassung möglich ist, hängt von den Eigenschaften der dreistelligen Verknüpfung [mm] \wedge [/mm] ab, von denen ich leider nichts weiß.
Ich mache mal zwei Annahmen:
Wenn [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] = - [mm] v_2 \wedge v_1 \wedge v_3 [/mm] usw. bei Vertauschung von zwei Vektoren
und wenn [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] + [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_4 [/mm] = [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge (v_3+v_4) [/mm] ist,
dann lässt sich deine Summe umschreiben zu
[mm] v_2 \wedge v_3 \wedge v_1 [/mm] - [mm] v_4 \wedge v_2 \wedge v_1 [/mm] + [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] - [mm] v_2 \wedge v_1 \wedge v_4
[/mm]
= [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] + [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_4 [/mm] + [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] + [mm] v_1 \wedge v_2 \wedge v_4
[/mm]
= [mm] 2*v_1 \wedge v_2 \wedge v_3 [/mm] + [mm] 2*v_1 \wedge v_2 \wedge v_4
[/mm]
= [mm] (2*v_1) \wedge v_2 \wedge (v_3+v_4)
[/mm]
= [mm] u_1 \wedge u_2 \wedge u_3
[/mm]
mit [mm] u_1=2v_1 [/mm] , [mm] u_2=v_2 [/mm] , [mm] u_3=v_3+v_4
[/mm]
und sie wäre also zerlegbar.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 So 30.06.2013 | | Autor: | rollroll |
> Hi,
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> > Überprüfe für [mm]v_1,[/mm] ..., [mm]v_4 \in[/mm] V , ob [mm]v_2 \wedge v_3 \wedge v_1[/mm]
> > - [mm]v_4 \wedge v_2 \wedge v_1 +v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] -
> > [mm]v_2 \wedge v_1 \wedge v_4[/mm] zerlegbar ist.
> > Hallo!
> >
> > Ein Element z [mm]\in \wedge{^r}[/mm] V heißt zerlegbar, wenn es im
> > Bild der Abbildung [mm](v_1[/mm] , ..., [mm]v_4) \mapsto v_1 \wedge[/mm] ...
> > [mm]\wedge v_r[/mm] von [mm]V^{r}[/mm] in [mm]\wedge{^r}[/mm] V ist.
> >
>
>
> Das soll doch wohl [mm](v_1[/mm] , ..., [mm]v_r)[/mm] heißen ?
Ja, hab mich verschrieben!
>
> > D.h. doch ich muss zeigen, dass sie das gegebene äußere
> > Produkt schreiben lässt als [mm]v_1 \wedge[/mm] ... [mm]\wedge v_4,[/mm]
> > oder?
> >
>
> Ich denke, dass du zeigen musst, dass sich deine Summe in
> der Form [mm]u_1 \wedge u_2 \wedge u_3[/mm] schreiben lässt.
> Laut Aufgabenstellung ist nämlich r=3.
>
Weshalb ist r denn =3, man hat doch [mm] (v_1 [/mm] ,..., [mm] v_4)?
[/mm]
>
> > Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen „Term“ (kann
> > man das so nennen?) zusammenfassen soll?
> >
> Ob und wie eine Zusammenfassung möglich ist, hängt von
> den Eigenschaften der dreistelligen Verknüpfung [mm]\wedge[/mm] ab,
> von denen ich leider nichts weiß.
> Ich mache mal zwei Annahmen:
> Wenn [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] = - [mm]v_2 \wedge v_1 \wedge v_3[/mm]
> usw. bei Vertauschung von zwei Vektoren
Das stimmt, steht im Skript.
> und wenn [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] + [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_4[/mm]
> = [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge (v_3+v_4)[/mm] ist,
stimmt bestimmt auch...
> dann lässt sich deine Summe umschreiben zu
> [mm]v_2 \wedge v_3 \wedge v_1[/mm] - [mm]v_4 \wedge v_2 \wedge v_1[/mm] +
> [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] - [mm]v_2 \wedge v_1 \wedge v_4[/mm]
> =
> [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm] + [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_4[/mm] + [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm]
> + [mm]v_1 \wedge v_2 \wedge v_4[/mm]
> = [mm]2*v_1 \wedge v_2 \wedge v_3[/mm]
> + [mm]2*v_1 \wedge v_2 \wedge v_4[/mm]
> = [mm](2*v_1) \wedge v_2 \wedge (v_3+v_4)[/mm]
>
> = [mm]u_1 \wedge u_2 \wedge u_3[/mm]
> mit [mm]u_1=2v_1[/mm] , [mm]u_2=v_2[/mm] ,
> [mm]u_3=v_3+v_4[/mm]
>
> und sie wäre also zerlegbar.
>
> Gruß Sax.
Hört sich für mich nachvollziehbar an, danke.
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Komisch, was ich eben gepostet hatte, wurde als Mitteilung markiert, obwohl es eigentlich eine Frage war...
Deshalb nochmal:
Weshalb ist r denn =3, man hat doch [mm] (v_1,...,v_4)? [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 02.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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