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Äuivalenzrelation: Repräsentantensystem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:04 So 16.01.2005
Autor: Reaper

kurze Frage : Muss ein Repräsentanten aus einer Äquivalenzrelation immer eine Eigenschaft besitzen oder kann ich willkürlich von jeder Klasse mir ein Element herauspicken, hauptsache einmal vorhanden?
        
Bezug
Äuivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:16 So 16.01.2005
Autor: andreas

hallo Reaper

ein repräsentantensystem einer äquivalenzrelation muss genau die bedingung erfüllen, dass es aus jeder äquvalenzklasse genau ein elemnet enthält. so ist z.b. [m] \mathcal{R} = \{0, 16, -1 \} [/m] ein repräsentantensystem der relation [m] \sim [/m] mit [m] a \sim b \; : \Longleftrightarrow \; 3 \, | \, a - b [/m] auf [m] \mathbb{Z} [/m] (dies ist genau die relation die [m] \mathbb{Z} / 3\mathbb{Z} [/m] erzeugt und die repräsentanten liegen in jeweils verschiedenen restklassen modulo $3$!).


hoffe das hilft erstmal weiter.


grüße
andreas
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