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Hallo,
ist Quadrieren eine Äquivalenzumformung? Ich habe unten ein Bild angefügt. In dieser Aufgabe habe ich, um die Wurzeln zu eliminieren, zweimal quadriert. Ist das in diesem Fall erlaubt? Ist das generell erlaubt oder gibt es da Einschränkungen?
(Bild ist nur beigefügt, damit ihr seht, was genau ich meine. Das Ergebnis der Aufgabe ist richtig.)
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 16.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ist Quadrieren eine Äquivalenzumformung? Ich habe unten
> ein Bild angefügt. In dieser Aufgabe habe ich, um die
> Wurzeln zu eliminieren, zweimal quadriert. Ist das in
> diesem Fall erlaubt? Ist das generell erlaubt oder gibt es
> da Einschränkungen?
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> (Bild ist nur beigefügt, damit ihr seht, was genau ich
> meine. Das Ergebnis der Aufgabe ist richtig.)
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
quadrieren ist erlaubt, aber es ist keine Äquivalenzumformung.
Ein einfaches Beispiel:
die Gleichung 2x=6 hat die einzige Lösung x=3
Wenn man die Gleichung quadriert, erhält man [mm] $4x^2=36$ [/mm] mit den beiden Lösungen 3 und -3. Da sich die Lösungsmenge geändert hat, ist es keine Äquivalenzumformung.
Du musst am Ende einfach zur Probe alle Lösungen in die AUSGANGSgleichung einsetzen und testen, welche Lösungen der quadrierten Gleichungen nur Scheinlösungen sind.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 So 16.09.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Klasse, danke! Gleich notiert und abgespeichert.
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