Äquivalenzumformung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 18.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ich glaub´s selber nicht, aber ich kann eine Gleichung nicht lösen. :(
Diese Gleichung kommt von der Frage noch zu Ebenen, die senkrecht aufeinander stehen(habe ich vorhin als Frage eröffnet), habe es aber jetzt neu gemacht, damit sich alle beteiligen können.
Nun, ich habe diese Gleichung:
t(t+1)*s(s+1) + 4(t+2)(s+1) + 1 = 0
Ich möchte nach t auflösen!
Allerdings stoße ich dann auf ein Problem, dass ich t´s von rechter Seite(nach mehreren Äquivalenzumformungen) nicht wieder auf die linke Seite bekomme. :(
Also, ich habe erst -1 gerechnet und dann alles durch (s+1) gerechnet.
Dann habe ich stehen:
t(t+1)*s + 4(t+2) = [mm] \bruch{-1}{s+1}
[/mm]
Dann habe ich -t(t+1)s gerechnet ->
4(t+2) = [mm] \bruch{-1}{s+1} [/mm] - t(t+1)*s
So, jetzt habe ich ja die t´s auch recht, wenn cih jetzt geteilt durch t(t+1) nehme, dann erhält der Bruch [mm] \bruch{-1}{s+1} [/mm] auch diesen Teil -> Dann hab ich immer noch t´s rechts stehen.
Wie komme ich da weiter?
Ich weiß, dass es nicht schwer ist, aber irgendwie... bin ich gerade zu doof für :(
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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> Hallo,
Hey!
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> ich glaub´s selber nicht, aber ich kann eine Gleichung
> nicht lösen. :(
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> Diese Gleichung kommt von der Frage noch zu Ebenen, die
> senkrecht aufeinander stehen(habe ich vorhin als Frage
> eröffnet), habe es aber jetzt neu gemacht, damit sich alle
> beteiligen können.
>
> Nun, ich habe diese Gleichung:
>
> t(t+1)*s(s+1) + 4(t+2)(s+1) + 1 = 0
>
> Ich möchte nach t auflösen!
> Allerdings stoße ich dann auf ein Problem, dass ich t´s
> von rechter Seite(nach mehreren Äquivalenzumformungen)
> nicht wieder auf die linke Seite bekomme. :(
>
> Also, ich habe erst -1 gerechnet und dann alles durch (s+1)
> gerechnet.
> Dann habe ich stehen:
>
> t(t+1)*s + 4(t+2) = [mm]\bruch{-1}{s+1}[/mm]
Bis hier ist es ok!
Löse nun die Klammern auf der linken Seite auf:
[mm] \red{editiert:}
[/mm]
[mm] st^2+ts+4t+8=\frac{-1}{s+1}
[/mm]
[mm] \gdw st^2+(s+4)t+8+\frac{1}{s+1}=0
[/mm]
Kommst du nun weiter?
>
> Dann habe ich -t(t+1)s gerechnet ->
>
> 4(t+2) = [mm]\bruch{-1}{s+1}[/mm] - t(t+1)*s
>
> So, jetzt habe ich ja die t´s auch recht, wenn cih jetzt
> geteilt durch t(t+1) nehme, dann erhält der Bruch
> [mm]\bruch{-1}{s+1}[/mm] auch diesen Teil -> Dann hab ich immer noch
> t´s rechts stehen.
>
> Wie komme ich da weiter?
> Ich weiß, dass es nicht schwer ist, aber irgendwie... bin
> ich gerade zu doof für :(
>
> Vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 So 18.01.2009 | | Autor: | sardelka |
wenn ich das ausmutiplizier, kommt da:
t²s+ts+4t+8=...
du hast statt t²s nur t² geschrieben, und statt 8 nur 2, aber das ist ja nicht relevant.
aaaaaaaah, jetzt sehe ich gerade die quadratische funktion :D
alles super, danke sehr)))
LG
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 18.01.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Du hast natürlich recht, ich habe es geändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 18.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Total schlimm. :(
Ich bekomme es doch nicht hin! :( :( :(
Ich habe dann im Endeffekt das:
[mm] st²+(4+s)t+8+\bruch{1}{s+1} [/mm] = 0
So, jetzt will ich die Diskriminante ausrechnen. Um zu gucken wie viele Ergebnisse es gibt. Es muss kleiner Null rauskommen, weil sonst die Aufgabe nicht aufgeht.
Meine Diskriminante sieht folgender maßen aus:
D= [mm] s²-24s-\bruch{4s}{s+1}+16
[/mm]
Dann habe ich mal s+1 genommen, damit Nenner weghab ->
s³-23s²-12s+16
Wie kann ich hier aussagen, dass das Ergebnis immer negativ ist?! Oder kann ich da überhaupt was sagen?!
Vielen Dank :(
Liebe Grüße
sardelka
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> Total schlimm. :(
>
> Ich bekomme es doch nicht hin! :( :( :(
>
> Ich habe dann im Endeffekt das:
> [mm]st²+(4+s)t+8+\bruch{1}{s+1}[/mm] = 0
Jup
>
> So, jetzt will ich die Diskriminante ausrechnen. Um zu
> gucken wie viele Ergebnisse es gibt. Es muss kleiner Null
> rauskommen, weil sonst die Aufgabe nicht aufgeht.
>
> Meine Diskriminante sieht folgender maßen aus:
>
> D= [mm]s²-24s-\bruch{4s}{s+1}+16[/mm]
Ok, du hast also die Mitternachtsformel angewedet.
>
> Dann habe ich mal s+1 genommen, damit Nenner weghab ->
> s³-23s²-12s+16
Hm, du hast hier erstmal keine Gleichung, somit kannst du nicht einfach mit einem Faktor durchmultiplizieren.
Da kannst nur alles auf einen Bruchstrich bringen:
[mm] \frac{s^3 - 23s^2 - 12s + 16}{s+1}
[/mm]
Weiß aber nicht ob dir das weiterhilft.
>
> Wie kann ich hier aussagen, dass das Ergebnis immer negativ
> ist?! Oder kann ich da überhaupt was sagen?!
>
Nein, viel kannst du hier nicht sagen. Denn der Ausdruck oben ist in gewissen Intervallen auch positiv.
Leider kenne ich die ürsprüngliche Aufgabe nicht. Vielleicht hast du dich zu Beginn, beim Aufstellen der quadratischen Gleichung verhauen?
>
> Vielen Dank :(
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 So 18.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Keine Ahnung was eine Mitternachtsformel ist. :D
Ja, merke ich auch... ist komisch, aber höchstwahrscheinlich bei mir wohl ein Fehler, aber eigentlich habe ich alles überprüft, schade, na gut. Werde dann weiter gucken.
Und das mit Multiplizieren stimmt, hatte lange überlegt ob man es machen darf, aber gut, geht wohl nicht.
Vielen Dank für die Hilfe.
Liebe Grüße
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 So 18.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Mitternachtsformel =  ABC-Formel
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 So 18.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo sardelka,
da ich ja auch die zugrundeliegende Diskussion (siehe hier) verfolgt habe, habe ich XPatrickX etwas voraus und klinke mich mal hier ein. 
Die Umformungen habe ich nicht komplett überprüft, dazu bin ich derzeit zu faul und zu schusselig, nicht noch neue Fehler einzubauen ...
> D= [mm]s²-24s-\bruch{4s}{s+1}+16[/mm]
>
> Dann habe ich mal s+1 genommen, damit Nenner weghab ->
> s³-23s²-12s+16
In Ergänzung zu XPatrickX:
Wenn schon Multiplizieren, dann auf beiden Seiten:
[mm] $D*(s+1)=s^3-23s^2-12s+16$
[/mm]
was natürlich gar nicht weiterhilft
> Wie kann ich hier aussagen, dass das Ergebnis immer negativ
> ist?!
Die ursprüngliche Aufgabe verlangt durchaus letztlich, dass die Diskriminante D negativ ist. Aber nicht immer, sondern es sind gerade die s gesucht, für die D negativ wird (und somit keine Lösung für t existiert).
Du musst also untersuchen, wann
[mm] $\bruch{s^3-23s^2-12s+16}{s+1}$ [/mm] negativ wird.
Dazu könntest Du für diesen Ausdruck eine (teilweise) Kurvendiskussion machen oder einfach die Nullstellen des Nenners berechnen und dann für die Intervalle dazwischen das Vorzeichen des gesamten Bruches untersuchen.
Ich tippe sehr auf einen Umformungsfehler irgendwo zwischendurch. Unter Berücksichtigung von Art und Umfang der Ausgangsaufgabe wird diese Teil-Teilaufgabe reichlich kompliziert. Aber wie gesagt: Ich rechne das jetzt nicht durch ...
Schöne Grüße
ardik
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