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| Aufgabe | a) R:= {(x1,x2) e M X M : f(x1) = f(x2)}
ist R Äquvalenzrelation, Beweis
b) Abbildung: f' : M/R -> N, [x] -> f'([x]) := f(x)
M/R ist Menge der durch R gegebenen Äquvalenzklassen; Abbildung wohldefiniert und injektiv? |
Wie beweise ich für diese Abbildung,dass es eine Äquivalenzreltion ist? (a)
Wie beweise ich, dass diese Abbildung wohldefiniert und injektiv ist? (b)
vielen Dank schon mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> a) R:= {(x1,x2) e M X M : f(x1) = f(x2)}
> ist R Äquvalenzrelation, Beweis
> b) Abbildung: f' : M/R -> N, [x] -> f'([x]) := f(x)
> M/R ist Menge der durch R gegebenen Äquvalenzklassen;
> Abbildung wohldefiniert und injektiv?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Man könnte Dir besser helfen - und möglicherweise Du Dir selbst auch -, würdest Du den exakten Aufgabentext posten. Mach' das mal!
(Je weniger klar einem die Sache ist, desto schlechter gelingen erfahrungsgemäß Nacherzählungen und Zusammenfassungen.)
Beachte bitte weiter, daß wir von Dir eigene Lösungsansätze erwarten.
Schreib doch bitte schonmal auf, was eine Äquivalenzrelation ist, denn diese wird ja unbedingt benötigt. Damit steht dann auch gleich der Fahrplan für das, was in (a) zu zeigen ist.
Gruß v. Angela
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ich weiß dass ich für den Beweis der Äquivalenzrelation die Kriterien Reflexivität, Symmetrie und Transitivität prüfen muss; doch weiß ich selber nicht wie ich das hier am besten aufschreiben kann.
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Für die Reflexivität dacht ich das dann in etwa so:
(x1, x2) e R : => x1 ~ x2;
=> R ist reflexiv;
Für die Symmetrie:
(x1, x2) e R und (x2, x1) e R
=> R ist symmetrisch
Für die Transitivität:
(x1, x2) e R und (x2, x3) e R => (x1, x3) eR
=> R ist transitiv
und weil R alle Kriterien erfüllt ist R eine Äquivalenzrelation
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Für die Reflexivität dacht ich das dann in etwa so:
(x1, x2) e R, R ist nach Definition Teilmenge von M somit (x1, x2) e M;
=> R ist reflexiv;
Für die Symmetrie:
(x1, x2) e R und (x2, x1) e R
=> R ist symmetrisch
Für die Transitivität:
(x1, x2) e R und (x2, x3) e R => (x1, x3) eR
=> R ist transitiv
und weil R alle Kriterien erfüllt ist R eine Äquivalenzrelation
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> a) R:= {(x1,x2) e M X M : f(x1) = f(x2)}
> ist R Äquvalenzrelation, Beweis
Hallo,
Deiner Mitteilung entnehme ich, daß Dir klar ist, was zu zeigen ist, ![[]](/images/popup.gif) hier kann man auch nochmal nachlesen, was eine Äquivalenzrelation ist.
Für die Reflexivität mußt Du zeigen, daß für jedes a [mm] \in [/mm] M das Paar (a,a) [mm] \in [/mm] MxM ein Element der Menge R ist.
Sei also a [mm] \in [/mm] M. Wie kannst Du nun feststellen, ob (a,a) in R ist?
Was ist für die Symmetrie zu zeigen? Was ist also zu untersuchen? Leg' mal los und mach was.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich fragte zuvor übrigens nicht ganz grundlos nach der vollständigen Aufgabenstellung. Da wird doch gewiß irgendwas über f mitgeteilt sein, oder?
> b) Abbildung: f' : M/R -> N, [x] -> f'([x]) := f(x)
> M/R ist Menge der durch R gegebenen Äquvalenzklassen;
> Abbildung wohldefiniert und injektiv?
> Wie beweise ich für diese Abbildung,dass es eine
> Äquivalenzreltion ist? (a)
> Wie beweise ich, dass diese Abbildung wohldefiniert und
> injektiv ist? (b)
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> vielen Dank schon mal im voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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In der Aufgabe ist f : M -> N eine Abbildung
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