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| Aufgabe 1 | | {x,y} [mm] \in [/mm] M x M||y-x| gerade, M = [mm] \IZ [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] {((x_{1}, x_{2},(y_{1},y_{2})) \in M x M| ( x_{1}= x_{2} \wedge y_{1} |
Ich soll nun zeigen, ob diese Relationen reflexiv, symmetrisch oder transitiv sind bzw. ob diese somit eine Äquivalenz- oder Ordnungsrelation darstellen.
Ich kenne die Definitionen von reflexiv, symmetrisch, transitiv, allerdings weiß ich einfach nicht wie ich nun dort anfangen soll, kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
wenn du die Definitionen kennst, schreibe sie doch zumindest mal hin. Machen wir mal die Reflexivität beim ersten.
Die Relation ist reflexiv, wenn {x,x} gilt für ein beliebiges $x [mm] \in [/mm] M$
Nun gilt aber:
[mm] $\{x,x\} \gdw [/mm] |x-x|$ gerade
Ist denn nun |x-x| gerade?
Symmetrie genauso:
[mm] $\{x,y\} \gdw [/mm] |x-y|$ gerade gelte. Gilt dann auch [mm] $\{y,x\} \gdw \ldots$
[/mm]
Mach mal weiter.
Gruß,
Gono.
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Für Reflexivität muss ich ja für x,x den gleichen Wert annehmen oder?
Dann müsste ja immer 0 herauskommen und dass ist nicht gerade
-> keine Reflexivität vorhanden
Die Relation ist meiner Meinung nach Symmetrisch, da wenn x-y gerade auch y-x gerade ist.
(Sorry für unmathematische Ausdrucksweise, gerade nicht so viel Zeit)
Wie zeige ich in diesem Beispiel Transivität?
Ich weiß nicht wie die Definition dort anweden soll...
Definition transitiv:
[mm] \forall a_{1}, a_{2},a_{3} \in [/mm] A [mm] a_{1} [/mm] R [mm] a_{2} \wedge a_{2} [/mm] R [mm] a_{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_{1} [/mm] R [mm] a_{2}
[/mm]
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Hiho,
> Für Reflexivität muss ich ja für x,x den gleichen Wert annehmen oder?
Also im Fall {x,x} ist mit beiden xes das selbe Element gemeint, ja.
> Dann müsste ja immer 0 herauskommen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dass ist nicht gerade
Wie ist "gerade" denn definiert?
> Die Relation ist meiner Meinung nach Symmetrisch, da wenn x-y gerade auch y-x gerade ist.
Ja, das brauchst du hier aber gar nicht. Denn da steht ja |x-y| und |y-x|
Was weißt du darüber?
Aber ohne Betragsstriche hättest du ebenfalls recht.
> (Sorry für unmathematische Ausdrucksweise, gerade nicht so viel Zeit)
Dann solltest du dir die Zeit nehmen. Mal eben so ist das schwierig.
> Wie zeige ich in diesem Beispiel Transivität?
> Ich weiß nicht wie die Definition dort anweden soll...
>
> Definition transitiv:
>
> [mm]\forall a_{1}, a_{2},a_{3} \in[/mm] A [mm]a_{1}[/mm] R [mm]a_{2} \wedge a_{2}[/mm] R [mm]a_{3}[/mm]
> [mm]\Rightarrow a_{1}[/mm] R [mm]a_{2}[/mm]
Du verwendet hier jetzt eine andere Schreibweise als in der Aufgabenstellung.
Du schreibst aRb für "a steht in Relation zu b".
In der Aufgabe steht für sowas {a,b}.
Lass dich davon nicht verwirren, in Tupelschreibweise sieht das dann also so aus:
Es gelte {x,y} und {y,z}, gilt dann auch {x,z}? Oder kurz:
[mm] $\{x,y\},\{y,z\} \Rightarrow \{x,z\}$
[/mm]
Na und nun schreibe die Tupel mal um in das, was sie bedeuten sollen und überleg dir das vielleicht mal an einem Beispiel.
Gruß,
Gono.
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