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Hallo!
Ich habe eine Frage zum Thema Äquivalenzrelationen die wir in der VO Mathematik besprochen haben:
Wie kann man alle möglichen Äquivalenzrelationen der Menge D={m,5,x}
bestimmen ?
Mir ist Grundsätzlich klar was eine Äquivalenzrelation ist nur ich weiß nicht wie ich dieses Beispiel lösen kann.
Währe super wenn mir das jemand auch Allgemein erklären könnte also das ich das Beispiel auch für die Menge D={a,b,c,d} lösen kann.
Danke im Voraus!
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Mi 12.10.2005 | | Autor: | andreas |
hi
nur mal ein kurzer anstoß in die - hoffentlich - richtige richtung. für eine äquivalenzrelation $R$ auf der menge $D$ gilt immer $R [mm] \subset [/mm] D [mm] \times [/mm] D$ (das steht hoffentlich auch in eurer definition). die memge $R [mm] \times [/mm] R$ enthält $9$ elemente, so das sich einfach alle teilemnegen untersuchen lassen.
man kann aber von vornherein schon sagen, dass aufgrund der reflexivität [mm] $\{m, m), (5,5), (x,x) \} \subset [/mm] R$ gelten muss (und das ist auch tatsächliche die kleinste äquivalenzrelation auf $D$). was muss nun gelten, wenn man zum beispiel noch $(m, 5)$ hinzunimmt (beachte, was durch die symmetrie hinzukommt).
probiere mal, wie weit du mit dem ansatz kommst von der minimalen äquivalenzrelation auszugehen und immer etwas hinzuzunehmen. du kannst ja dann deine ansätze hier posten.
grüße
andreas
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Könnte diese Lösung stimmen:
{(m,m), (5,5), (x,x)}
{(m,m), (5,5), (x,x),(m,5),(5,m)}
{(m,m), (5,5), (x,x),(x,5),(5,x)}
{(m,m), (5,5), (x,x),(x,m),(m,x)}
{(m,m), (5,5), (x,x),(m,5),(5,m),(x,5),(5,x),(m,x),(x,m)}
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Mi 12.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> {(m,m), (5,5), (x,x)}
> {(m,m), (5,5), (x,x),(m,5),(5,m)}
> {(m,m), (5,5), (x,x),(x,5),(5,x)}
> {(m,m), (5,5), (x,x),(x,m),(m,x)}
> {(m,m), (5,5), (x,x),(m,5),(5,m),(x,5),(5,x),(m,x),(x,m)}
Ja - aber was ist die Begründung? Warum fehlt da keine? Machst du das noch, dann ist alles richtig.
SEcki
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