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Forum "Relationen" - Äquivalenzrelation beweisen
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Äquivalenzrelation beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Sa 16.11.2013
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Seien R1,R2 verschiedene Äquivalenzrelationen in einer Menge A. Wann ist R1 [mm] \oplus [/mm] R2 eine Äquivalenzrelation ?

Hallo,
also mir fehlt irgendwie der Ansatz für die Aufgabe.
Ich kenne die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation, allerdings liege ich auf dem Schlauch und weiß nicht,wie ich das beweisen kann.
Könnte mir jemand bitte den Ansatz/Weg verraten ?

Vielen Dank im Voraus
        
Bezug
Äquivalenzrelation beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Sa 16.11.2013
Autor: abakus


> Seien R1,R2 verschiedene Äquivalenzrelationen in einer
> Menge A. Wann ist R1 [mm]\oplus[/mm] R2 eine Äquivalenzrelation ?
> Hallo,
> also mir fehlt irgendwie der Ansatz für die Aufgabe.
> Ich kenne die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation,
> allerdings liege ich auf dem Schlauch und weiß nicht,wie
> ich das beweisen kann.
> Könnte mir jemand bitte den Ansatz/Weg verraten ?

>
> Vielen Dank im Voraus

Hallo,
ich kann mit der Symbolik [mm]\oplus[/mm]hier nichts konkretes anfangen, aber auf deine Frage gibt es eine Standardantwort: Wenn [mm]\oplus[/mm]relexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Gruß Abakus 
Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelation beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Sa 16.11.2013
Autor: pc_doctor

Hallo,
die Symbolik heißt "oplus" bzw XOR bzw. Antivalenz
( Link : http://de.wikipedia.org/wiki/XOR-Gatter )

Das mit den Eigenschaften ist mir auch bereits eingefallen.
Aber es scheitert daran , wie ich das mathematisch in Bezug auf Äquivalenzrelation aufschreiben soll..



Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelation beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Sa 16.11.2013
Autor: abakus


> Hallo,
> die Symbolik heißt "oplus" bzw XOR bzw. Antivalenz
> ( Link : http://de.wikipedia.org/wiki/XOR-Gatter )

>
> Das mit den Eigenschaften ist mir auch bereits
> eingefallen.
> Aber es scheitert daran , wie ich das mathematisch in
> Bezug auf Äquivalenzrelation aufschreiben soll.


Also heißt das (umgangssprachlich) "entweder oder".
Und davon musst die die Kriterien für eine Aquivalenzrelation testen.

Reflexivität:
Entweder R1 ist eine Äquivalenzrelation oder R1 ist eine Äquivalenzrelation.

Symmetrie:
Wenn entweder R1 oder R2...

...
>
>
>
Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzrelation beweisen: versuch
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:17 Sa 16.11.2013
Autor: pc_doctor

Also ich probiere es mal:

Sei [mm] a,b,a_1 [/mm] , [mm] b_1 \in [/mm] R1 [mm] \oplus\ [/mm] R2

Reflexivität:

[mm] (a,b_1)R_1 \oplus\ (a_1,b)R_2 [/mm]

a [mm] \oplus\ [/mm] b = [mm] b_1 \oplus\ a_1 [/mm]

Geht das so ?
Bezug
                                        
Bezug
Äquivalenzrelation beweisen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 18.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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