Äquivalenzrelation, betweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Trivalik |
Ich habe eine Aufgabe:
Die Kongruenz modulo m [mm]\equivm \subseteq \IZ^{2}[/mm] [mm] {m \in \IN_{>0}}[/mm]
ist Äquivalenzrelation. Äquivalenzklassen sind die Restklassen modulo m.
Daraus soll nun Substitutionseigenschaften bewiesen werden.
Sind [a] = [b] und [c] = [d] dann sind auch [a+c] = [b+d] und [a*c] = [b*d]
Bitte erklärt mir mal einer wie ich das verstehen soll??? sehe da keinen zusmmenhang zwischen, den wenn a=b und c=d dann ist doch a+c =b+d
ebenso wie a+c =b+d
oder sehe ich da was falsch?
Kann bei modulo auch eine negative Zahlrauskommen z.b -11 : 2 = -1 ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
$[a]=[b]$ bedeutet ja nicht $a=b$, sondern $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \pmod{m}$, [/mm] also:
$m [mm] \, \vert\, [/mm] (a-b)$.
Du musst zeigen, dass aus $m|(a-b)$ und $m|(c-d)$ auch
$m|((a+c)-(b+d))$
bzw.
$m|(ac-bd)$
folgt, woraus sich dann $[a+b]=[b+d]$ bzw. $[ac] = [bd]$ ergibt.
Liebe Grüße
Julius
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