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Forum "Relationen" - Äquivalenzrelation
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Äquivalenzrelation: mit nur einem Element?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mo 08.07.2013
Autor: Chris993

Aufgabe
Bilde die Minimale Äquivalenzrelation auf der Menge M={1,2,3}



Hallo,

Meine frage ist, kann die minimal Äquivalenzrelation auf der Menge M einfach R={(1,1)}
lauten?
Denn sie ist refelxiv, symmetrisch und doch auch transitiv oder?

Oder muss ich bei einer Äquivalenzrelation immer alle Elemente von M aufnehmene?

Meine nächste Frage wäre: Eine antisymmertische Funktion wäre doch auch {(1,1)} oder?

Und noch eine letzte Frage: Erstellen sie eine Äquivalenzrelation über der Menge M = {3,4,5,6, 7,8} mit den Restklassen R[1] = {3,5, 7} , R[2] = {8,6} , R[4] = {4} und erläutern sie auch, warum sie die jeweiligen Elemente benötigen.

langt mir hier : {(3,3), (4,4) , (5,5),  (6,6), (7,7), (8,8), (3,5), (5,3), (3,7), (7;3), (8,6) ,(6,8)}
?
Oder muss ich bei der R[1] noch die beziehung zwischen 5 und 7 machen?

Vielen Dank
lg
Chris


        
Bezug
Äquivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Mo 08.07.2013
Autor: angela.h.b.


> Bilde die Minimale Äquivalenzrelation auf der Menge
> M={1,2,3}

>
> Hallo,

>
> Meine frage ist, kann die minimal Äquivalenzrelation auf
> der Menge M einfach R={(1,1)}
> lauten?

Hallo,

nein.

> Denn sie ist refelxiv, symmetrisch und doch auch transitiv
> oder?

Ja.

>
> Oder muss ich bei einer Äquivalenzrelation immer alle
> Elemente von M aufnehmene?

Die Antwort gibt die []Definition.

Wenn Du sie gründlich studierst, beantwortet die Frage sich.

LG Angela
>
Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Mo 08.07.2013
Autor: Chris993

ahh ok es ist auf MxM :) Danke.

Was ist mit den anden Fragen kannst du mir da auch helfen? :)

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 08.07.2013
Autor: angela.h.b.


> ahh ok es ist auf MxM :)

???
Eine Äquivalenzrelation auf M ist eine Teilmenge von [mm] M\times [/mm] M, und das ist bei Deiner offenbar der Fall.
Der springende Punkt ist ein anderer.
Schau Dir doch mal an, was bei derReflexivität steht.

LG Angela




> Danke.

>
> Was ist mit den anden Fragen kannst du mir da auch helfen?
> :)

Wahrscheinlich.
Aberich fänd's ganz sinnig, erst die eine Sache zu klären.
>
Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzrelation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Mo 08.07.2013
Autor: Chris993

ahh besten dank.
es lieght wohl an der Eigenschaft:
Für   alle a element M ist [mm] (a,a)\in [/mm] R.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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