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| Aufgabe | Man zeige, dass durch
n R m ⇔|n−m| ist gerade,
eine Äquivalenzrealtion auf die natürlichen Zahlen definiert wird (wenn man Null zu den geraden Zahlen rechnet) |
Ich hab reflexiv und symmetrisch gemacht, hab aber meine Probleme bei transitiv.
|m-n| = 2t
|n-s|=2t
daraus sollte folgen
|m-s| = 2t
t [mm] \in \IZ
[/mm]
Meine Idee, fehlt aber an Ausführung
|m-n|+|n-s|=2t
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> Man zeige, dass durch
> n R m ⇔|n−m| ist gerade,
> eine Äquivalenzrealtion auf die natürlichen Zahlen
> definiert wird (wenn man Null zu den geraden Zahlen
> rechnet)
> Ich hab reflexiv und symmetrisch gemacht, hab aber meine
> Probleme bei transitiv.
> |m-n| = 2t
> |n-s|=2t
>
> daraus sollte folgen
> |m-s| = 2t
>
> t [mm]\in \IZ[/mm]
>
> Meine Idee, fehlt aber an Ausführung
> |m-n|+|n-s|=2t
Steht eigentlich schon fast alles da. Allerdings muss man wegen den Betragsstrichen etwas aufpassen. Zu beachten ist, dass die t's an verschiedenen Stellen verschieden sein können. Also etwa so:
[mm] |m-n|=2t_1
[/mm]
[mm] |n-s|=2t_2
[/mm]
Dann ist
|m-s|=|m-n+n-s| entweder
[mm] =|m-n|+|n-s|=2(t_1+t_2) [/mm] oder
[mm] =||m-n|-|n-s||=2|t_1-t_2|,
[/mm]
je nachdem, ob m-n und n-s das selbe unter unterschiedliche Vorzeichen haben.
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Achja, dass sind verschiedene t´s
Und wie hast du jetzt, mit deinen unten stehenden aussagen bewiesen:
|m-s| = 2t ?
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Hallo theresetom,
arbeite die Antwort von donquijote nochmal vollständig durch.
Da steht schon alles drin.
Er/sie zeigt doch, warum aus m R n und n R s auch m R s folgt, also |m-s| gerade ist.
Lass Dir dabei vor allem die Beträge mal genau durch den Kopf gehen, daran hängt hier die ganze Umformung.
Grüße
reverend
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Ich glaub nicht, dass dein beitrag stimmt. man kann doch nicht so einfach Beiträge ausseinander ziehen. ->Dreiecksungleichung.
Beim Trennen der Terme müsste ein Ungleichungszeichen verwendet werden und kein Gleichheitszeichen....
?
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> Ich glaub nicht, dass dein beitrag stimmt. man kann doch
> nicht so einfach Beiträge ausseinander ziehen.
> ->Dreiecksungleichung.
> Beim Trennen der Terme müsste ein Ungleichungszeichen
> verwendet werden und kein Gleichheitszeichen....
> ?
dann setz halt einfach mal ein paar verschiedene zahlen für n,m und s ein und schau was passiert
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Danke. Ich habs überprüft ja, trotzdem hab ich es anders gemacht mit 4 fallunterscheidungen..
Zweitens steht: Was sind die Äquivalenzklassen?
n=4, m=2 ist z,B eine Äquivalenzrealtion
aber wie soll ich das zeigen mit der äquivalenzklasse'?
Danke,
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Do 03.11.2011 | | Autor: | theresetom |
Noch wer da?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Do 03.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Danke. Ich habs überprüft ja, trotzdem hab ich es anders
> gemacht mit 4 fallunterscheidungen..
>
> Zweitens steht: Was sind die Äquivalenzklassen?
>
> n=4, m=2 ist z,B eine Äquivalenzrealtion
Also sind 2 und 4 in derselben Äquivalenzklasse.
(Die restlichen Elemente aus dieser Äquivalenzklasse erhält man über
die Transitivität.)
> aber wie soll ich das zeigen mit der äquivalenzklasse'?
Welche Bedingung müssen n und m erfüllen, damit |n-m| gerade?
Unter welcher Bedingung ist |n-m| ungerade?
Welche Zahlen sind noch in derselben Äqivalenzklasse wie 1?
Welche Zahlen sind noch in derselben Äqivalenzklasse wie 2?
> Danke,
Gruß
meili
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>Welche Bedingung müssen n und m erfüllen, damit |n-m| gerade?
n und m gerade
n und m ungerade
>Unter welcher Bedingung ist |n-m| ungerade?
n gerade und m ungerade
m gerade und n ungerade
>Welche Zahlen sind noch in derselben Äqivalenzklasse wie 1?
alle ungeraden zahlen?
>Welche Zahlen sind noch in derselben Äqivalenzklasse wie 2?
alle geraden zahlen?
"Was sind die Äquivalenzklassen? "
Gibt es also nur 2 Äquivalenzklassen?
Nämlich die geraden und die ungeraden zahlen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Do 03.11.2011 | | Autor: | chrisno |
ja
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