Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 12.04.2005 | | Autor: | xnay |
Ich hätte wieder Probleme mit einem Bsp. ...
Und zwar:
Untersuchen Sie ob die Relation ARB [mm] \gdw [/mm] A [symmetrische Differenz] B [mm] =\emptyset [/mm] auf der Potenzmenge einer Menge M eine Äquivalenzrelation bildet.
(das Zeichen für symmetrische Differenz hab ich nicht gefunden)
Ich versteh hier nicht mal die Angabe wirklich ... "auf der Potenzmenge einer Menge M"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Thomas!
Die Potenzmenge einer Menge $M$ ist die Menge aller Teilmengen von $M$.
Jetzt wir gefragt, ob auf der Menge aller Teilmengen von $M$ durch
$A [mm] \sim [/mm] B [mm] \quad \Leftrightarrow \quad A\Delta B=\emptyset$
[/mm]
eine Äquivalenzrelation gegeben ist, d.h. ob diese Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Hierbei ist
$A [mm] \Delta [/mm] B= (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)$
und man überlegt sich leicht, dass $A [mm] \Delta [/mm] B = [mm] \emptyset$ [/mm] genau dann gilt, wenn $A=B$ gilt.
Insofern ist die Aufgabe recht trivial. 
Viele Grüße
Julius
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