Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Di 22.05.2007 | | Autor: | kobo |
| Aufgabe | In [mm] \IN [/mm] sei die Relation ~ gegeben durch a~b [mm] \gdw \exists [/mm] c [mm] \in \IZ: a=2^{c} [/mm] * b.
Zeigen sie, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist und bestimmen sie sodann jeweils die Äquivalenzklassen von 1,4,7 und 36. |
So logischerweiße muss ich da dann Reflexivität, Symetrie und Tranisitivität bestimmen, richtig?
Für Reflexivität war ich soweit, dass ich wohl für c = 0 setzen muss, oder?
Für Symetrie. Weiß ich leider nicht wie ich da anfangen soll, gleiches gilt für Transitivität....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo KOBO
Die Reflexivitaet ist richtig. Symmetrie: Beachte dass [mm] $c\in\IZ$ [/mm] erlaubt sind, dass heisst, dass auch negative Potenzen zulaessig sind. Transitivitaet: was passiert bei [mm] $2^{c_1}2^{c_2}$?
[/mm]
Viel Erfolg
Kornfeld
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 22.05.2007 | | Autor: | kobo |
Danke erstmal für die Tipps :)
Meinst du bei der Symetrie für c = -1 setzen?
Dann würde da ja aber stehen [mm] a/2^{-1} [/mm] = b also 2*a=b. Aber das drückt doch keine Symetrie aus, oder?
Oder kann ich für c einfach -1*c einsetzen? (Ich denke ja mal nicht.)
Zur Tranisitivität...
also (a,b)~(b,d)
und somit [mm] (a=2^{c_{1}}*b) \wedge (b=2^{c_{1}}*d)
[/mm]
Wie rechne ich dort dann weiter?
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Hallo kobo,
also zur Symmetrie:
Mit a~b gilt [mm] $\exists c\in\IZ: a=2^c\cdot{}b$
[/mm]
Womit müsste man das denn dann multiplizieren, damit wieder b rauskommt?
Mit [mm] 2^{-c}, [/mm] denn aus [mm] $a=2^c\cdot{}b$ [/mm] folgt [mm] $2^{-c}\cdot{}a=2^{-c}\cdot{}2^c\cdot{}b=b$, [/mm] also b~a
zur Transitivität:
Das haste falsch aufgeschrieben, meinst aber glaube ich das richtige 
Seien also a~b und b~c. Das ist die Vor. Zu zeigen ist dann a~c
Dann haste das richtig erkannt, dass sich a und b schreiben lassen als [mm] $a=2^{c_1}\cdot{}b$ [/mm] und [mm] $b=2^{c_2}\cdot{}c$
[/mm]
Drücke doch mal $b$ im ersten Ausdruck durch den zweiten aus ....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 22.05.2007 | | Autor: | kobo |
Ja, habe das gemeint, wollte nur nicht c nehmen, da das schon verwendet wird...
also man hat dann:
[mm] a=2^{c_{1}}*2^{c_{2}}*c
[/mm]
[mm] a=2^{(c_{1}+c_{2})}*c
[/mm]
Richtig so? Und wie behandelt man dann [mm] c_{1}+c_{2} [/mm] ? Wird das einfach als c gesetzt?
Ok, das wäre ja dann mal gelöst... bedanke ich mich für die Hilfe. Nur wie sieht es mit den Äquivalenzklassen 1, 4, 7 und 36 aus? Versteh nicht so ganz was damit gemeint ist.
Gruß
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Hallo!
Das bedeutet, dass du die Klassen charakterisieren sollst, di 1, 4, 7 und 36 als Repraesentanten haben. Ich gib dir mal die KLassen von 2 und 3 an, damit du weisst, was ich meine
[mm] [2]=2^{\IZ} [/mm] 2= [mm] 2^{\IZ + 1}=2^{\IZ}*1=[1]
[/mm]
[mm] [3]=2^{\IZ} [/mm] 3 [mm] =\{3,6,12,...,3/2,3/4,3/8\}
[/mm]
Kornfeld
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Do 24.05.2007 | | Autor: | kobo |
Ah okay, so versteh ich das schon viel besser...ist ja viel einfacher als ich mir das dachte!
Danke für die anschaulichen Beispiele, hat mir sehr weitergeholfen.
Gruß
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