Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Stehe vor folgender Aufgabe:
Ich muss die Äquivalenzrelation mit Hilfe der Relation R beschreiben, dass heißt ich muss angeben welche Bedingungen R zu erfüllen hat, um eine Äquivalenzrelation zu sein.
Das soll folgendermaßen aussehen:
reflexiv: [mm] I_A \subseteq [/mm] R, wobei R [mm] \subseteq [/mm] A x A und [mm] I_A [/mm] die Identität auf A ist
symetrisch: R = R', wobei R' die konverse Relation zu R ist
und transitiv: RR [mm] \subseteq [/mm] R
nun Frage ich mich, ob man diese drei Bedingungen irgendwie zusammenfassen kann, zum Beispiel kann man für die Halbordnung die Reflexivität, Antisymetrie (R [mm] \cap [/mm] R' [mm] \subseteq I_A) [/mm] und Transitivität zusammenfassen in R [mm] \cap [/mm] R' = [mm] I_A [/mm] und RR [mm] \subseteq [/mm] R;
Ich hab schon ziemlich viel herum probiert, mit Vereinigungen oder R durch R' ersetzten bei der Transitivität, komm aber auf keine Möglichkeit wie man die Bedingungen noch zusammmenfassen könnte.
Hat jemand von euch einen Tipp, oder ist das gar nich möglich??
Vielen Dank.
mfg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Besten Dank!!
Jedoch bin ich mir noch nicht ganz sicher ob die Formel stimmt.
Angenommen es gilt aRb und bRc, dann folgt aus deiner Formel aR'c oder cRa; ich brauche aber für die Transitivität aRc;
wenn ich RR [mm] \cup I_A [/mm] [mm] \subseteq [/mm] R' = R nehme, würde es passen, das ist aber dann auch wieder keine Vereinfachung zum Ursprüunglichen.
Ist mein Einwand richtig, oder hab ich was falsch verstanden??
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Galois |
Hallo Skydiver!
> Ist mein Einwand richtig, oder hab ich was falsch
> verstanden??
Man benötigt einen Zwischenschritt.
Zum Beweis der Transitivität:
Aus [mm] $RR\cup I_A\subseteq [/mm] R'$ folgt [mm] $I_A\subseteq [/mm] R'$, hieraus [mm] $I_A\subseteq [/mm] R$.
Damit ist aber [mm] $R=I_AR\subseteq RR\subseteq [/mm] R'$.
Und aus [mm] $R\subseteq [/mm] R'$ folgt wiederum [mm] $R'\subseteq [/mm] R$, also Gleichheit!
Grüße,
Galois
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:54 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Bens |
Mit <h,g> ist die Ebene gemeint, die durch die beiden Geraden g und h gebildet wird. Wenn ich wüsste, wie ich eine Äquivalenzrelation für zwei parallele Ebenen aufstellen muss, dann hätte ich die Frage nicht gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bens!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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