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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 30.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, welche der folgenden Relationen R auf der Menge M Äquivalenzrelationen sind und geben Sie für die Äquivalenzrelationen die entsprechenden Äquivalenzklassen an:
M= [mm]\IQ[/mm]; es gelte a[mm]\sim^R [/mm] b genau dann wenn [mm]\left | a \right | \leq \left | b \right |[/mm] gilt |
Hallo,
ich weiß nicht so recht wieviel ich hier hinschreiben soll. muss ich bei Untersuchen das ganze beweisen? Also ob es reflexiv, symmetrisch und transitiv ist? Oder reicht folgendes aus:
Für a [mm]\in[/mm] M: a [mm]\sim[/mm]a denn [mm]\left | a \right | = \left | a \right |[/mm]
daraus folgt: es ist reflexiv
Für a,b [mm]\in[/mm]M : a [mm]\sim[/mm]b denn wenn [mm]\left | a \right | \leq \left | b \right |[/mm] dann muss [mm]\left | b \right | = \left | a \right |[/mm]
daraus folgt: es ist symm.
Für a,b,c [mm]\in[/mm]M: a[mm]\sim[/mm]b, b[mm]\sim[/mm]c folgt stets a[mm]\sim[/mm]c
-> wenn [mm]\left | a \right | \leq \left | b \right | und \left | b \right | \leq \left | c \right |[/mm] dann ist auch [mm]\left | a \right | \leq \left | c \right |[/mm]
daraus folgt es ist eine Äquivalenzrelation:
a,b [mm]\in[/mm]M [mm][a]_{R}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {b [mm]\in[/mm]M: [mm]\IQ\sim^R[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
b}
[mm][\IQ]_{R}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {b[mm]\in[/mm]M: [mm]\IQ\sim b[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} = {[mm]\left | a \right | = \left | b \right | : a,b \in \IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Würde das als Lösung der Aufgabe reichen oder muss da mehr hin und wenn ja - was? Wüsste nicht wie ich das im einzelnen beweisen söllte (also in mathematisch korrekter Schreibweise.
Danke schonmal für alle Ideen.
Maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Di 01.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
Hallo,
da bin ich wiedermal.
stimmt ein Gegenbesipiel reicht ja aus um etwas zu widerlegen.
Danke für eure Gedult.
Maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 30.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Da auch das rote Dreieck als Vorschau nicht funktionier - da es NICHT die Fehler anzeigt die es aber sehr wohl anzeigt nachdem man die Frage veröffentlicht - verzichte ich auf eine Antwort. Man kann die Frage so mal wieder nicht lesen und ich habe nicht mehr den Nerv jede Frage zu überabreiten.
Trotzdem Danke für eure Hilfe mit meinen vielen Fragen
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Hallo nochmal,
gemach, gemach 
Den ersten Teil kann man gut lesen, aber es handelt sich nicht um eine Äquivalenzrelation, wie das Gegenbsp. zur Symmetrie zeigt.
Damit ist der Rest, also die Angabe irgendwelcher Äquivalenzklassen doch hinfällig, darum habe ich den Rest erst gar nicht beachtet.
Das hatte mit der schlechten Lesbarkeit des Restes nix zu tun.
Ich habe es nicht mit zitiert, weil die Aufgabe doch nach der Widerlegung der Symmetrie zuende ist ..
Gruß
schachuzipus
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