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Äquivalenz von Ereignissen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mi 27.06.2007
Autor: Igor1

Hallo,

ich habe eine Frage zur folgender Situation:

gegeben A,B - Ereignisse, für die gilt: A [mm] \gdw [/mm] B.

Warum folgt dann P(A)=P(B).
Intuitiv ist es klar, aber gibt es einen genaueren Beweis dazu?
Denn zwar glaube ich , dass das stimmt; jedoch habe ich ein schlechtes Gewissen , wenn das unbewiesen bleibt. :-)

Danke schön

Gruss

Igor

        
Bezug
Äquivalenz von Ereignissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Mi 27.06.2007
Autor: luis52

Moin Igor,

Ereignisse sind (Teil-)Mengen (von [mm] $\Omega$). [/mm] Insofern macht die Schreibweise  $A [mm] \gdw [/mm]  B$ fuer mich keinen Sinn, denn das lese ich als $A$ genau dann wenn $B$. Mengen sind aber keine Aussagen. Folgendes *macht* Sinn: $A$ tritt genau dann ein, wenn $B$ eintritt, was mit [mm] $\omega\in [/mm] A [mm] \gdw \omega \in [/mm] B$, also $A=B$ ausgedrueckt werden kann. Dann folgt auch $P(A)=P(B)$ unmittelbar.


lg

Luis          

PS: [willkommenmr]

Bezug
                
Bezug
Äquivalenz von Ereignissen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mi 27.06.2007
Autor: Igor1

Hallo Luis !

Danke für die Antwort !

Ich habe hier ein Beispiel :  [mm] P(\{2 \le S \le 12\})=P({-5 \le S-7 \le 5\}) [/mm]

z.B  8 [mm] \in [/mm] A (A ist links) [mm] \gdw [/mm] 8 [mm] \in [/mm] B (rechts)

A ist die Menge A=S und B ist die Menge auch S?

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenz von Ereignissen: Kleine Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 27.06.2007
Autor: luis52

Moin Igor,

das musst du etwas anders schreiben, ist aber im Kern korrekt:

[mm] \begin{matrix} A&:=&(2 \le S \le 12)\\ &=&\{\omega\mid\omega\in\Omega,\,2\le S(\omega)\le 12\} \\ &=&\{\omega\mid\omega\in\Omega,\,-5\le S(\omega)-7\le 5\} \\ &=&(-5 \le S-7 \le 5)=:B \end{matrix} [/mm]

Dann ist [mm] $\omega\in [/mm] A [mm] \gdw \omega \in [/mm] B$, also $A=B$, also $P(A)=P(B)$.

lg

Luis
              


Bezug
                
Bezug
Äquivalenz von Ereignissen: off topic: genau so!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Mi 27.06.2007
Autor: Herby

Lieber Luis,


zum PS:   [super]


lg
Herby

Bezug
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