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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:46 Di 09.06.2009 | | Autor: | Schobbi |
Guten Morgen zusammen ich habe ein Problem bei folgendem Sachverhalt:
Gegeben ist mir das Problem
[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Min c_{1}x_{2} [/mm] s.d.
[mm] A_{2}x_{2}\geb_{2}-E_{1}x_{1}
[/mm]
Dualisierung liefert
[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Max\pi(b_2-E_{1}x_{1}) [/mm] s.d.
[mm] \pi A_{2}\le c_{2}
[/mm]
wobei [mm] \pi [/mm] der Zeilenvektor der dualen Variablen ist.
Sei nun [mm] \Pi=\{\pi^{1},...,\pi^{v}\} [/mm] die Menge aller Eckpunkte der Bedingungen, somit gilt dann:
[mm] \alpha_1(x_ {1})=Max\{\pi^{i}(b_{2}-E_{1}x_{1})|\forall i=1,...,v\}
[/mm]
dies soll umgeschreieben als lineares Programm folgendes sein:
[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Min \alpha [/mm] s.d.
[mm] \alpha\ge\pi^{1}(b_{2}E_{1}x_{1}) [/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] \alpha\ge\pi^{v}(b_{2}E_{1}x_{1}) [/mm]
Jetzt zu meinem Problem:
Ich soll begründen, warum die beiden letztgenannten Probleme äquivalent sind. Mir ist klar, dass aus [mm] \pi^{i}(.) \Rightarrow \pi^{1}(.)\cdots\pi^{v}(.) [/mm] folgt, aber warum betrachte ich einmal das Maximum und einmal das Minimum?
Wäre nett wenn ihr mir eine kurze Antwort geben könntet. DANKE!
Schobbbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 11.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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