äquivalenz der aussagen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Mi 10.12.2008 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | ZR(M) bedeutet der Zeilenraum der Matrix M. Für Matrizen mit gleicher Anzahl von Spalten sei [mm] \bruch{M}{N} [/mm] dijenige Matrix ,die man durch übereinderlegen von M auf N erhält.
Nun zu Aufgabe
Sei K ein Körper und [mm] A\inMat(m,n,K) B\inMat(p,n,K) [/mm] Zwei Matrizen mit identischer Anzahl von Spalten.Zeigen sie die Äuivalenz der folgenden Aussagen:
(i) [mm] ZR(B)\subseteq [/mm] ZR(A)
(ii) es gibt eine Matrix [mm] L\in [/mm] Mat(p,m,K) mit B=L*A
(iii) [mm] Rang(A)=RAng(\bruch{A}{B}
[/mm]
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Hab leider nicht so nen richtigen Plan wie ich von i nach ii komme , also ich weiß dass der Span von B in den Span von A enthalten ist, ich also die Vektoren des B-Spannes mit denen aus A darstellen kann, aber wie sieht dann L aus?
bin für jeden hinweis dankbar
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> ZR(M) bedeutet der Zeilenraum der Matrix M.
> Für Matrizen
> mit gleicher Anzahl von Spalten sei [mm]\bruch{M}{N}[/mm] dijenige
> Matrix ,die man durch übereinderlegen von M auf N erhält.
Hallo,
bist Du Dir sicher, daß Du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben hast?
Ich kapiere das nämlich nicht. Was soll ich mit [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] und [mm] \pmat{ 5 & 6 \\ 7 & 8\\ 9&10 } [/mm] machen?
> Nun zu Aufgabe
> Sei K ein Körper und [mm]A\inMat(m,n,K) B\inMat(p,n,K)[/mm] Zwei
> Matrizen mit identischer Anzahl von Spalten.
> Zeigen sie die
> Äuivalenz der folgenden Aussagen:
> (i) [mm]ZR(B)\subseteq[/mm] ZR(A)
> (ii) es gibt eine Matrix [mm]L\in[/mm] Mat(p,m,K) mit B=L*A
Wenn ich keine Idee habe, gehe ich die Sache immer experimentell an, um experimentierend Ideen zu erzeugen.
Nimm Dir doch mal ein paar Matrizen her, bei denen die Zeilen von B Linearkombinationen der Zeilen von A sind und versuche jeweils, passende Matrizen L zu finden. Ich würde schon vermuten, daß sich die Koeffizienten der Linearkombinationen irgendwie in L niederschlagen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 10.12.2008 | | Autor: | erisve |
könnte ich vlt. so argumentieren:
durch elementar Zeilenoperationen kann man A so umformen,dass oben die Zeilen stehen die auch in B enthalten sind, und Zeilenoperationen entspechen ja elementarmatrizen, nun muss ich noch mit irgendwas mal nehemn sodass die letzten zeilen nullen werden, nur mit was?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Do 11.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Erkläre erst mal bitte das:
"Für Matrizen mit gleicher Anzahl von Spalten sei $ [mm] \bruch{M}{N} [/mm] $ dijenige Matrix ,die man durch übereinderlegen von M auf N erhält. "
FRED
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