Äquivalenz Potenzen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich frage mich gerade, warum gilt:
[mm] $3125*5^x \gdw 5^{x+5}$ [/mm] ?
Danke für die Aufklärung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich frage mich gerade, warum gilt:
> [mm]3125*5^x \gdw 5^{x+5}[/mm] ?
Meinst Du [mm]3125*5^x = 5^{x+5}[/mm] ?
Ob das stimmt kannst Du herausfinden, indem Du mal [mm] 5^5 [/mm] berechnest und nachschaust, ob das = 3125 ist.
FRED
> Danke für die Aufklärung!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Ja, das stimmt.
Um vielleicht meine Verwundertheit genauer zu beschreiben:
Ich habe gerade folgendes festgestellt:
[mm] $5^{n+5} [/mm] = [mm] 3125*(5^n)$ [/mm] und zwar für alle n > 0
(das habe ich gerade duch eine Tabelle ermittelt)
[mm] $\Rightarrow 5^{n+5} [/mm] = [mm] 5^{n+5}$
[/mm]
Jetzt frage ich mich allerdings, wie man in einer Prüfung ohne Tachenrechner und ohne Wertetabelle darauf kommt?
|
|
|
| |
|
Hallo Der0815Niemand,
> Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Um vielleicht meine Verwundertheit genauer zu beschreiben:
>
> Ich habe gerade folgendes festgestellt:
> [mm]5^{n+5} = 3125*(5^n)[/mm] und zwar für alle n > 0
> (das habe ich gerade duch eine Tabelle ermittelt)
Echt? Hast du wirklich alle $n>0$ eingesetzt?
Da warst du ja schnell 
> [mm]\Rightarrow 5^{n+5} = 5^{n+5}[/mm]
>
> Jetzt frage ich mich allerdings, wie man in einer Prüfung
> ohne Tachenrechner und ohne Wertetabelle darauf kommt?
Na, das ist doch ein bekanntes Potenzgesetz:
[mm]a^{m}\cdot{}a^n=a^{m+n}[/mm]
Hier musst du "nur" herausfinden, dass [mm]3125=5^5[/mm] ist.
Mit dem o.a. Potenzgesetz gilt:
[mm]3125\cdot{}5^n=5^5\cdot{}5^n=5^{5+n}=5^{n+5}[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Na ja, "alle" habe ich natürlich nicht eingesetzt. :P
Jedoch (für mich) 'ausreichend' viele in Excel.
(Den Beweis nach Induktion möchte ich nun nicht führen.)
Aber danke für die Erklärung, das ist natürlich nur logisch.
Das kommt davon, wenn die Grundlagen nicht richtig sitzen.
Danke. :)
|
|
|
|
