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Forum "Schul-Analysis" - Äquivalente Bruchumformungen
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Äquivalente Bruchumformungen: Frage: Ü-Fkt. [E-Technik]
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:45 Mi 20.07.2005
Autor: Nafets

Hallo Mathegenies ;-)

Ich scheine mein gesamtes Mathewissen vergessen zu haben :-(
[... wer sagt da, ich hätte nie Welches gehabt! - Wehe!]

[mm] H(jw)=\bruch{\bruch{1}{\bruch{1}{R}+jwC}}{\bruch{1}{\bruch{1}{R}+jwC}+R+\bruch{1}{jwC}} [/mm]

Nach der Umformung soll
[mm] H(jw)=\bruch{jwRC}{(jwRC+1)^2 +jwRC} [/mm] sein.

Nun möchte ich mir die Lösung selber erarbeiten, aber wo soll ich anfangen?
- Nenner auf gemeinsamen Hauptnenner bringen (also 1+jwRC),
  dann Hauptnenner in den Zähler (Doppelbruch)?
- Doppelbruch im Zähler auflösen und als (Faktor) in den Nenner?
- Irgendwas ausklammern?
- Ausmultiplizieren?

... ich weiß jedenfalls noch: In Summen kürzen nur die Dummen

Danke,
Stef@n


PS: Bin ich hier überhaupt richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Äquivalente Bruchumformungen: Erste Schritte (Erläuterung)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mi 20.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Nafets,

[willkommenmr] !!


> Hallo Mathegenies

[kopfschuettel] Nee, nur ich ...



Nehmen wir uns diesen "Monsterausdruck" mal stückweise vor.


Ich habe das mal farbig angelegt:

[mm]H(j\omega) \ = \ \bruch{\red{\bruch{1}{\bruch{1}{R}+j\omega C}}}{\red{\bruch{1}{\bruch{1}{R}+j\omega C}}+\blue{R+\bruch{1}{j\omega C}}}[/mm]


Zunächst einmal nehmen wir uns den den roten Bruch [mm] $\red{\bruch{1}{\bruch{1}{R}+j\omega C}}$ [/mm] vor.
Diesen sollten wir zunächst über Erweiterung mit $R_$ als "normalen" Bruch (also keinen Doppelbruch) darstellen.


Parallel fassen wir mal die beiden blauen Terme [mm] $\blue{R+\bruch{1}{j\omega C}}$ [/mm] zu einem gemeinsamen Bruch zusammen.


Diese beiden neuen Ergebnisse fassen wir nun auch wieder nach den Regeln der Bruchrechnung zusammen und erhalten damit unseren Gesamtnenner.

Damit haben wir nun einen echten Doppelbruch mit jeweils einem Bruch in Nenner und Zähler.

Jetzt endlich können wir diesen Doppelbruch vernünftig auflösen, indem wir mit dem Kehrwert des Nennerbruches multiplizieren.

Nun noch einmal eine Klammer (samt Inhalt :-) ) kürzen ... und: Voilà!

Da hätten wir Dein vorgegebenes Ergebnis.


Bist Du halbwegs mitgekommen? Sonst einfach mal Deine weiteren Schritte posten und wir klären den Rest.

Gruß
Loddar

Bezug
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