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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen
Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mi 14.12.2005
Autor: dee-no

Aufgabe
Es sei [mm] A \in M(2\times2,K) [/mm]. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) [mm] AB = BA , \forall B \in M(2\times2,K) [/mm]
(ii) Es gibt ein [mm] \lambda \in K mit A=\lambda E_{2}=\pmat{ \lambda & 0 \\ 0 & \lambda } [/mm]

Holla alle zusammen!

So hier ist mein Problem. Gezeigt habe ich (ii) schon für
[mm] B= \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 } bzw. B= \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm]
Woher weiß ich jetzt, dass diese aussage für alle B gilt?
Wie kann ich (i) zeigen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Grüße dee-no!
        
Bezug
Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mi 14.12.2005
Autor: mathedman

Berechne mal [mm]AB[/mm] und [mm]BA[/mm] für ein paar Matrizen [mm]B[/mm], die genau einen 1-Eintrag haben und sonst nur Nullen haben.

Bezug
                
Bezug
Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mi 14.12.2005
Autor: dee-no

Danke erst mal für den Tipp, hat etwas gedauert, aber geklappt!

Leider komm ich bei Aufgabenteil (i) immer noch nich so richtig weiter!
Wäre echt nett, wenn man mir noch ma n bischen unter die Arme greifen würde!

Gruß dee-no.
Bezug
                        
Bezug
Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mi 14.12.2005
Autor: SEcki


> Danke erst mal für den Tipp, hat etwas gedauert, aber
> geklappt!

Aha ...

> Leider komm ich bei Aufgabenteil (i) immer noch nich so
> richtig weiter!

Was hat denn geklappt? Da sind keine zwei Aufgaben - du sollst zeigen, dass die zwei Aussagen äquivalent sind. Und dazu nimmst du dir ein beliebiges A, das die Bedingung (i) erfüllt, dann multiplizierst du die oben genannte Matrizen dran - was kann man denn folgern? Dir Rückrichtung (von ii nach i) ist trivial.

SEcki
Bezug
                                
Bezug
Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Mi 14.12.2005
Autor: dee-no

Es hat geklappt, nach zu weisen, dass (i) (ii) impliziert.
Mir is auch gerade aufgefallen, dass der Rückweg nich wirklich so kompliziert is wie ich dachte.
trotzdem danke noch ma!
Bezug
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