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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=0,5x^2-3x-1 x_a=1
[/mm]
a) Berechnen sie für h=1 die beiden Änderungsraten [mm] ÄR_1=\bruch{f(x_a+h)-f(x_a)}{h} [/mm] und [mm] ÄR_2=\bruch{f(x_a)-f(x_a-h)}{h}
[/mm]
b) Stellen sie [mm] ÄR_1 [/mm] sowie [mm] ÄR_2 [/mm] graphisch dar.
c) Berechnen sie die Steigung der Tangenten an den Graphen von f für [mm] x_a=1
[/mm]
d) Stellen sie in der Zeichnung von Teil b die Tangente aus Teil c graphisch dar. |
Hallo,
ich habe leichte schwierigkeiten mit den Aufgaben, ich weiß auch nicht, ob das so richtig ist, was ich hier machen, währe super, wenn mir jemand helfen könnte.
Zu a) für [mm] ÄR_1 [/mm] habe ich -1,5 raus und [mm] ÄR_2= [/mm] 4,5. Hierbei bin ich mir eigentlich schon mal ziemlich sicher.
Zu b) da [mm] x_a=1 [/mm] habe ich gelernt, das ich die ÄRs mit x-Werten bis 1 raussuche, also x unterhalb von [mm] x_a [/mm] und x oberhalb von [mm] x_a. [/mm] Das sieht dann so aus, für x=0 ÄR= 4,5; x=0,5 ÄR=-1,26; x=0,75 ÄR=0,5; x=0,875 ÄR=-3,5 und oberhalb x=2 ÄR=-8,5; x=1,5 ÄR=-11,4; x=1,25 ÄR=-17,97; x=1,125 ÄR=-31,74. Soll das dann in der Zeichnung irgendwie komisch aussehen oder habe ich da was falsch?
Zu c) Hier fängts jetzt an. Ich habe erstmal die momentane ÄR ausgerechnet, die 4 wäre, dann würde die Tangentengleichung y=4x-0,5 ist das so richtig, ich weiß nur nicht so genau, wie ich jetzt weiter machen sollte für die Aufgabe d) und ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin. Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo!
Da steht doch, daß du genau zwei Änderungsraten berechnen sollst, nicht mehr.
Ich sehe das ganze so:
Zeichne die Funktion und markiere den Punkt (1|f(1)). Dann markiere die Punkte (0|f(0)) und (2|f(2)).
Zeichne nun Graden durch den ersten und zweiten sowie zweiten und dritten Punkt. Die Steigung dieser beiden Graden wird mittels deiner beiden Formeln bestimmt, das ist also die Änderungsrate.
Jetzt sollst du die Steigung der Tangente berechnen, also durch Ableitung z.B.
Zeichne nun eine Grade mit dieser Steigung durch (1|f(1)), das ist die Tangente.
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Also soweit richtig, wie ich das jetzt verstanden habe. Wenn ich die Ableitung mache, wäre das dann t(x)=-2x+5=7 ja? Mit den ÄRs war das so gemeint, das ich praktisch wie eine Wertetabelle mache, zum leichteren zeichnen. Dann würde [mm] ÄR_2 [/mm] von oben nach unten kommen, wieder nach oben und runter gehen und beide Änderungsraten würden sich logischer weise [mm] x_a [/mm] nähern, aber nicht berühren. Wollte nur wissen, ob das dann richtig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 So 06.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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