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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Janni |
Hallo, kann mir jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist?!
Habe die Funktion f(x) = 0,5 x²-3x-1 und xa = 1 ( a ist eigentlich tief gestellt)
Aufgabe: Berechnen Sie für h=1 die beiden Änderungsraten
ÄR1= f(xa+h) - f(xa) / h
Da habe ich als Ergebnis -8,75 raus.
ÄR2= f(xa) - f(xa-h) / h
Da habe ich -3,75 raus.
Ist das richtig, oder habe ich was falsch gemacht?
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Janni!
Wie groß ist denn bei dir [mm] $x_a$? [/mm] Das gibst du leider nicht an...
Liebe Grüße
Julius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Janni!
Marcel hat mich freundlicherweise darauf aufmerksam gemacht, dass du mittlerweile [mm] $x_a=1$ [/mm] eingefügt hattest. Bitte schreibe demnächst eine kleine Mitteilung (oder eine PN), denn ich kann ja nicht riechen, dass du den Text editiert hast. 
> Habe die Funktion f(x) = 0,5 x²-3x-1 und xa = 1 ( a ist
> eigentlich tief gestellt)
>
> Aufgabe: Berechnen Sie für h=1 die beiden Änderungsraten
> ÄR1= f(xa+h) - f(xa) / h
> Da habe ich als Ergebnis -8,75 raus.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es gilt doch:
[mm] $\frac{f(x_a+h) - f(x_a)}{h}$
[/mm]
$= [mm] \frac{f(1+1) - f(1)}{1}$
[/mm]
$= f(2) - f(1)$
$= (0,5 [mm] \cdot 2^2 [/mm] - [mm] 3\cdot [/mm] 2 - 1) - (0,5 [mm] \cdot 1^2 [/mm] - 3 [mm] \cdot [/mm] 1 - 1)$
$= (2 - 6 - 1) - (0,5 - 3 - 1)$
$= -5 - (-3,5)$
$= -5 + 3,5$
$=-1,5$.
Alles klar? 
> ÄR2= f(xa) - f(xa-h) / h
> Da habe ich -3,75 raus.
Willst du es selber noch einmal versuchen? Teile uns bitte deinen kompletten Rechenweg mit, so wie ich oben. Dann sehen wir besser, wo dein Fehler liegt und können dir besser helfen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Janni |
Hallo,
ich habe raus: ÄR2 = [mm] f(x_{a}) [/mm] - [mm] f(x_{a} [/mm] -h) / h
= f(1) - f(1-1)/1
= f(1) - f(0)
=0,5*1²-3*1-1
= -3,5
Das müsste jetzt aber stimmen. Danke nochmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Janni!
> ich habe raus: ÄR2 = [mm]f(x_{a})[/mm] - [mm]f(x_{a}[/mm] -h) / h
>
> = f(1) - f(1-1)/1
> = f(1) - f(0)
> =0,5*1²-3*1-1
> = -3,5
>
> Das müsste jetzt aber stimmen. Danke nochmal.
Nein, das stimmt immer schon nicht. Du hast $f(0)$ nicht ausgerechnet. Es gilt:
$f(0) = 0,5 [mm] \cdot 0^2 [/mm] - 3 [mm] \cdot [/mm] 0 - 1 = -1$,
und daher
[mm] $\frac{f(1)-f(1-1)}{1} [/mm] = f(1) - f(0) = -3,5 - (-1) = -3,5 +1 = -2,5$.
Klar?
Liebe Grüße
Julius
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