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Hallo,
ich habe eine allgemeine Frage...
also es geht um Funktionen, die eine Änderungsrate angeben...
wenn die Ausgangsfunktion eine mittlere Änderungsrate angibt und ich zum beispiel die stärkste Zunahme bestimmen muss, muss ich dann den Hochpunkt der Ableitung bestimmen?also den wendepunkt von der ausgangsfunktion?
wenn aber die Funktion die momentane änderungsrate angibt, muss ich dann bei der stärksten zunahme den Hochpunkt der Ausgangsfunktion bestimmen?
oder kann ich das nicht verallgemeinern?
Würde mich über schnelle Antworten freuen!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> wenn die Ausgangsfunktion eine mittlere Änderungsrate angibt
was meinst Du mit *mittlere* Änderungsrate? Gemittelt seit Zeitpunkt 0?
Ist die aktuelle Änderungsrate $f(t)$, dann ist die gemittelte Änderungsrate
[mm] $g(t)=\frac [/mm] 1t [mm] \int_0^t [/mm] f(x)\ dx$
Der Zeitpunkt der stärksten Zunahme ist das Maximum von f(t), also mußt Du diese Gleichung nach f(t) auflösen und dann davon das Maximum bestimmen. (ist nicht so schwer)
Deine Wendepunktsidee ist nicht schlecht, das Problem ist, daß Du über einen immer längeren Zeitraum mittelst. Bei Zeitpunkt t=1h werden selbst kleine Änderungen noch einen starken Einfluß auf den Mittelwert haben, nach t=100 Jahre braucht man schon monumentale um selbst einen winzigen Ausschlag des Mittelwerts zu erkennen.
> wenn aber die Funktion die momentane änderungsrate angibt, muss ich dann bei der stärksten zunahme den Hochpunkt der Ausgangsfunktion bestimmen?
Ja. Falls Du mit "Ausgangsfunktion" die Funktion der Änderungsrate meinst.
ciao
Stefan
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