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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Di 29.08.2006 | | Autor: | kimnhi |
Hi;)
Ich hoffe, dass mir irgendeiner weiterhelfen kann;)
Schon mal vielen Dank im voraus;)
Gegeben sei die Funktion f:x -->0,5x²-3x-1 ;x element R und xa=1
a.Berechnen die für h=1 die beiden Änderungsraten
ÄR1(h) = [f(xa+h)-f(xa)]/h und ÄR2(h) = [f(xa)-f(xa-h)]/h
Dabei habe ich folgende Ergebnisse rausbekommen:
ÄR1=-1,5 und für ÄR2=-2,5
Mit den folgenden Aufgaben habe ich allerdings so meine Probleme.
b.Stellen sie f sowie ÄR1 und ÄR2 graphisch dar. (ich weiss garnicht, wie ich das überhaupt antstellen soll?Die Funtion f habe ich schon gezeichnet, aber wie zeichne ich die Änderungsraten ein?)
c.Berechnen sie die Steigung der Tangenten an den Graphen von f für xa=1.
d.Stellen sie in der Zeichnung von Teil b die Tangente aus Teil c graphisch dar.
e.Berechnen sie die Gleichung der Tangenten aus Teil c.
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> Hi;)
> Ich hoffe, dass mir irgendeiner weiterhelfen kann;)
> Schon mal vielen Dank im voraus;)
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> Gegeben sei die Funktion f:x -->0,5x²-3x-1 ;x element R und
> xa=1
>
> a.Berechnen die für h=1 die beiden Änderungsraten
>
> ÄR1(h) = [f(xa+h)-f(xa)]/h und ÄR2(h) = [f(xa)-f(xa-h)]/h
>
> Dabei habe ich folgende Ergebnisse rausbekommen:
> ÄR1=-1,5 und für ÄR2=-2,5
Jo, habe ich auch.
>
> Mit den folgenden Aufgaben habe ich allerdings so meine
> Probleme.
> b.Stellen sie f sowie ÄR1 und ÄR2 graphisch dar. (ich
> weiss garnicht, wie ich das überhaupt antstellen soll?Die
> Funtion f habe ich schon gezeichnet, aber wie zeichne ich
> die Änderungsraten ein?)
Hier sollst du die Funktionen für ÄR1 und ÄR2 in das Koordinatensystem eintragen unter der Bedingung, daß h=1.
Dazu musst du natürlich erst einmaldie Funktionsgleichungen für ÄR1 und ÄR2 ermitteln. Das machst du, indem du davon ausgehst, daß h=1 und [mm] x_{a}=variabel.
[/mm]
Für ÄR1 ergibt sich damit:
ÄR1 [mm] =\bruch{f(x_{a}+h)-f(x_{a})}{h}=\bruch{0,5(x_{a}+1)^{2}-3(x_{a}+1)-1-(0,5x_{a}^{2}-3x_{a}-1)}{1}
[/mm]
Wenn du alles ausmultipliziert und zusammengefasst hast solltest du für ÄR1 erhalten:
ÄR1 [mm] =x_{a}-2,5
[/mm]
Dies is t eine lineare Funktion, die man ohne weiteres zeichnen kann.
(Ähnlich gehst du bei der Bildung von ÄR2 vor. Du musst allerdings auf die Bildungsvorschrift achten, da diese eine andere ist als bei ÄR1.
Zur Kontrolle hier das Ergebnis für ÄR2 - bitte selber nachrechnen!: ÄR2 [mm] =x_{a}-3,5)
[/mm]
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> c.Berechnen sie die Steigung der Tangenten an den Graphen
> von f für xa=1.
Hier brauchst du f'(x). Das bedeutet du hast die 1.Ableitung von f(x) zu bilden, dort für x=1 einsetzen und du erhälst den Anstieg der Tangenten an der Stelle x=1.
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> d.Stellen sie in der Zeichnung von Teil b die Tangente aus
> Teil c graphisch dar.
In Aufgabe c hast du die Anstiege der Tangenten an der Stelle [mm] x_{a} [/mm] ermittelt. Bestimme den Punkt [mm] (x_{a};y_{a}) [/mm] der Funktion f für x=1 und zeichne in diesen Punkt eine Tangente mit den jeweiligen Anstieg.
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> e.Berechnen sie die Gleichung der Tangenten aus Teil c.
Mit dem Punkt [mm] (x_{a};y_{a}) [/mm] hast du einen Punkt der Funktion f gegeben. Ebenso kennst du den Anstieg in diesem Punkt. Der Punkt selbst ist aber auch Punkt der Tangente. Somit kannst du die Tangentengleichung der Art y=mx+n bestimmen, da du m (den Anstieg) und einen Punkt [mm] (x_{a};y_{a}) [/mm] kennst. Somit ist es ein leichtes den Schnittpunkt mit der y-Achse (n) zu bestimmen.
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Viel Erfolg.
Gruß,
Tommy
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