Ändergs.rate u. Ableitg. Gym 1 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Do 28.04.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Aufg. aus dem Buch
Der Graph zeigt das Weg-Zeit-Diagramm einer Autofahrt.
(zu sehen ist eine Kurve mit Beschleunig., konst.Geschwindigk., bremsen usw.)
Beschreibe die Fahrt mit eig. Worten u. zeichne den dazugehörigen STEIGUNGSGRAPHEN |
Guten Morgen,
ich habe mal wieder eine Frage - wie sollte es auch anders sein.
Die Aufg. oben verlangt zweierlei. Den ersten Teil kann ich. Ich weiß auch denke ich mal 100% gut, was alles Steigung ist, aber was ist ein STEIGUNGSGRAPH?
Vermutl. mal grundsätzlich eine lin. Fkt.
Ah u. weiter: Sicher die Änderungsrate, die Sekante, die durch 2 Pkte. geht.
Ich behaupte einfach mal mutig: Ja, so muss es sein!
Aber jetzt:
Im Buch ist auch die Lösung, aber die führt zu Irritation:
Nämlich:
Die Änderungs.rate ist in diesem Falle v,
der Steig.graph somit das v-t-Diagramm
Kapiere ich nicht.
Nun weiß ich, dass die Ändergs.rate (Steig. der Sekante, Näherg., Diff.-Quotient) eigentl. "nur" ein Modell ist, dass zur Veranschaulichg. dient, zum Verständnis u. zur Vorbereitg. auf Steig. in EINEM Pkt., Tangente, exakter Wert (lim) mit Ableitg.
Aus dem s-t-Diagramm (Aufg.) piecke ich mir jetzt nur mal das allererste Stückchen der Kurve raus. Es wird beschleunigt.
Wenn ich die Änderungsrate (nur Steig.) dazu bilden soll, bzw. den Steig.graph (Fkt.), d.h. die Sekannte, dann y=Steig.mal x (b=0)
Genau das erkenne ich im v-t-Diagramm darunter wieder (Lösg.)
Im ersten Abschnitt u. zwar nur in dem.
Der zweite Abschnitt Kurve aus dem s-t-Diagramm zeigt konst. Geschwindigk.
D.h. ich habe eine lin. Fkt. (Ändergs.rate konstant)
Frage:
Wenn ich nun die Sekante zeichne, dann ist die deckungsgleich mit dieser lin. Fkt.
Das ist doch dann der Steig.graph, d.h.
lin. Fkt. = Sekante = Steig.graph
??????
Warum ist hier plötzlich Steig.graph das v-t-Diagramm?
Und der Steig.graph waagerecht, d.h. eine konst. Fkt.
Ja, ja, mir ist schon klar, dass abgeleitet wurde u. die Ableitgs.-Fkt. gezeichnet wurde. Und ich weiß auch, dass man mit Ableitg. die Steig. in einem best. Pkt. wunderbar bestimmen kann.
Was ich nicht kapiere - mal ein Bild
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Ich erkenne schon, dass das die Ableitungen sind, doch die haben doch nichts zu tun mit den Ändergs.raten, denn
Änderungsrate - Sekante
Ableitg. - Tangente
Falls meine Frage noch nicht klar sein sollte:
Änderungsrate bezieht sich auf 2 Punkte u. ist u. bleibt ewig nur immer eine Anäherg.
Man macht rechnerisch damit auch nicht dolle viel, denn es ist doch eher nur zur Einf. in lim. Letztendlich geht es später doch nur um exakte Werte u.
die erreicht man mit Ableitg., d.h. Tangentensteig.
Ich erkenne einen Zus.hang kriege es aber trotzdem nicht zus.
Das ist hier das Probl.
Ich hoffe es ist ein typisches Schülerproblem u. mir kann geholfen werden.
Vorab vielen DANK.
Gucke gegen 17h hier nochmal.
Und wie gesagt: Vielen DANK
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Do 28.04.2011 | | Autor: | statler |
Hallo Sabine!
> Aufg. aus dem Buch
> Der Graph zeigt das Weg-Zeit-Diagramm einer Autofahrt.
> (zu sehen ist eine Kurve mit Beschleunig.,
> konst.Geschwindigk., bremsen usw.)
> Beschreibe die Fahrt mit eig. Worten u. zeichne den
> dazugehörigen STEIGUNGSGRAPHEN
> ich habe mal wieder eine Frage - wie sollte es auch anders
> sein.
>
> Die Aufg. oben verlangt zweierlei. Den ersten Teil kann
> ich. Ich weiß auch denke ich mal 100% gut, was alles
> Steigung ist, aber was ist ein STEIGUNGSGRAPH?
Das ist einfach der Graph der 1. Ableitung. In diesem Fall also die Geschwindigkeit über der Zeit: v = v(t).
> Vermutl. mal grundsätzlich eine lin. Fkt.
Nee, der Geschwindigkeitsgraph ist nicht die Tangente oder Sekante.
> Ah u. weiter: Sicher die Änderungsrate, die Sekante, die
> durch 2 Pkte. geht.
> Ich behaupte einfach mal mutig: Ja, so muss es sein!
Nee, s. o.
> Aber jetzt:
> Im Buch ist auch die Lösung, aber die führt zu
> Irritation:
> Nämlich:
> Die Änderungs.rate ist in diesem Falle v,
> der Steig.graph somit das v-t-Diagramm
> Kapiere ich nicht.
So ist es definiert. Die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt kann man ja nicht aus dem Quotienten Weg/Zeit berechnen wegen 0/0. Deswegen nimmt man den Grenzwert, das hat sich im Laufe der Jahrhunderte seit Newton als physikalisch sinnvoll erwiesen.
> Nun weiß ich, dass die Ändergs.rate (Steig. der Sekante,
> Näherg., Diff.-Quotient) eigentl. "nur" ein Modell ist,
> dass zur Veranschaulichg. dient, zum Verständnis u. zur
> Vorbereitg. auf Steig. in EINEM Pkt., Tangente, exakter
> Wert (lim) mit Ableitg.
>
> Aus dem s-t-Diagramm (Aufg.) piecke ich mir jetzt nur mal
> das allererste Stückchen der Kurve raus. Es wird
> beschleunigt.
> Wenn ich die Änderungsrate (nur Steig.) dazu bilden soll,
> bzw. den Steig.graph (Fkt.), d.h. die Sekannte, dann
> y=Steig.mal x (b=0)
> Genau das erkenne ich im v-t-Diagramm darunter wieder
> (Lösg.)
> Im ersten Abschnitt u. zwar nur in dem.
>
> Der zweite Abschnitt Kurve aus dem s-t-Diagramm zeigt
> konst. Geschwindigk.
> D.h. ich habe eine lin. Fkt. (Ändergs.rate konstant)
> Frage:
> Wenn ich nun die Sekante zeichne, dann ist die
> deckungsgleich mit dieser lin. Fkt.
> Das ist doch dann der Steig.graph, d.h.
> lin. Fkt. = Sekante = Steig.graph
> ??????
> Warum ist hier plötzlich Steig.graph das v-t-Diagramm?
> Und der Steig.graph waagerecht, d.h. eine konst. Fkt.
> Ja, ja, mir ist schon klar, dass abgeleitet wurde u. die
> Ableitgs.-Fkt. gezeichnet wurde. Und ich weiß auch, dass
> man mit Ableitg. die Steig. in einem best. Pkt. wunderbar
> bestimmen kann.
> Was ich nicht kapiere - mal ein Bild
> [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
fehlt wahrscheinlich wg. Urheberrechtsproblemen
> Ich erkenne schon, dass das die Ableitungen sind, doch die
> haben doch nichts zu tun mit den Ändergs.raten, denn
> Änderungsrate - Sekante
> Ableitg. - Tangente
> Falls meine Frage noch nicht klar sein sollte:
> Änderungsrate bezieht sich auf 2 Punkte u. ist u. bleibt
> ewig nur immer eine Anäherg.
Es gibt eben auch eine lokale Änderungsrate in einem Punkt. Das ist die Steigung, also die Ableitung an der Stelle.
> Man macht rechnerisch damit auch nicht dolle viel, denn es
> ist doch eher nur zur Einf. in lim. Letztendlich geht es
> später doch nur um exakte Werte u.
> die erreicht man mit Ableitg., d.h. Tangentensteig.
>
> Ich erkenne einen Zus.hang kriege es aber trotzdem nicht
> zus.
> Das ist hier das Probl.
> Ich hoffe es ist ein typisches Schülerproblem u. mir kann
> geholfen werden.
> Vorab vielen DANK.
Gruß aus Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 28.04.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Dieter aus Harburg [Dateianhang nicht öffentlich],
ja, was der Steig.graph ist, diese Korrektur war ja sehr relevant.
DANKE!
Das andere hat sich nun auch geklärt, es lag einfach am Wechsel des Diagramms von s-t nach v-t. Logisch, dass die Graphen dann anders aussehen, als die in s-t eingezeichneten Sekanten.
Allerdings hat sich eine neue Frage aufgeworfen:
Die lokale Änderungsrate.
Änderungsrate hat sich mir bislang wie folgt erschlossen: Nur eine Näherung, nie u. niemals der exakte Wert in einem Punkt, sondern immer die Steig. zwischen ZWEI Punkten.
Wenn die lokale Ändergs.rate nun doch die exakte Steig. in einem Pkt. sein soll, dann dürfte die nicht mehr Änderungsrate heißen, denn die ist doch nur eine Näherung. Es müßte dann ein anderer Name her - finde ich. Oder?
Bisher habe ich mich ausführlich nur mit der mittleren Ändergs.rate befasst
(also immer Sekante). Die lokale Ändergs.rate, wenn ich von Ableiten noch keine Ahnung hätte, bestimmt man dann mit der h-Methode, indem h gegen Null läuft?
Ist die Ableitg. immer ein Grenzwert - kann man das so sagen?
Ich fange ja erst an mit Differentialrechng. u. es ist mega interessant, aber da kommt ja auch noch mega-mäßig was auf mich zu.
Du hast das alles schon hinter dir, was? Wie lange hats gedauert?
Liebe Grüße aus Uhlenhorst
u. vielen DANK f. erneute Antw.
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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