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| Aufgabe | | y' = 2(y/x) + [mm] (y/x)^2 [/mm] |
hallo an alle mathe-genies :),
ich hab die aufgabe bis zur rücksubstitution gelöst also:
ln(y/x) - ln(1+ y/x) = ln(x) +C
nun muss aber folgendes ergebniss rauskommen:y = [mm] -x^2 [/mm] / x- C1
das krieg ich aber irgendwie nicht raus, kann mir vielleicht jemand behilflich sein bitte. ich glaube mein problem liegt darin dass ich mit den ln nicht richtig umgehen kann. wisst ihr vielleicht wie man auf diese lösung kommt.
danke im vorraus
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Hallo planetbronze!
Nun geht es an die Anwendung der  Logarithmusgesetze sowie $C \ := \ [mm] \ln(C_1)$ [/mm] .
[mm] $$\ln\left(\bruch{y}{x}\right) [/mm] - [mm] \ln\left(1+ \bruch{y}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)+C$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(\bruch{y}{x}\right) [/mm] - [mm] \ln\left(\bruch{x+y}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)+\ln(C_1)$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(\bruch{\bruch{y}{x}}{\bruch{x+y}{x}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x*C_1)$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(\bruch{y}{x}*\bruch{x}{x+y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(C_1*x)$$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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danke für die antwort, aber irgendwie hänge ich trotzdem noch, also wenn ich kürze kommt raus:
ln [mm] (\bruch{y}{x+y}) [/mm] = ln (C1 * x)
und jetzt würd ich die linke seite aufteilen
ln (y) - ln (x+y) = ln (C1 *x)
dann e hoch nehmen, und ich bekomme raus:
y= C1*x + x +y
aber das ist falsch :/.. irgendwas mach ich falsch aber ich weiss nicht was...
LG bronze
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Hallo planetbronze!
> danke für die antwort, aber irgendwie hänge ich trotzdem
> noch, also wenn ich kürze kommt raus:
>
> ln [mm](\bruch{y}{x+y})[/mm] = ln (C1 * x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und jetzt "e hoch" ...
Gruß vom
Roadrunner
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ich komm nicht auf das ergebniss dann,
also ln $ [mm] (\bruch{y}{x+y}) [/mm] $ = ln (C1 * x)
jetzt e hoch nehmen ok, dann steht da
[mm] \bruch{y}{x+y} [/mm] = C1 * x
dann kann ich sagen y= [mm] C1(x^2 [/mm] + xy)
aber das ist ein ganz anderes ergebnis als es sein sollte, wenn der rechnungsweg bis hier hin richtig kanns ja sein dass ich bei der substitution fehler gemacht hab. eigentlich soll rauskommen : y= [mm] -x^2 [/mm] / x-C1.
fällt dir vielleicht nochwas dazu ein?
LG bronze
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Hallo bronze,
> ich komm nicht auf das ergebniss dann,
>
> also ln [mm](\bruch{y}{x+y})[/mm] = ln (C1 * x)
>
> jetzt e hoch nehmen ok, dann steht da
>
> [mm]\bruch{y}{x+y}[/mm] = C1 * x
>
> dann kann ich sagen y= [mm]C1(x^2[/mm] + xy)
>
> aber das ist ein ganz anderes ergebnis als es sein sollte,
> wenn der rechnungsweg bis hier hin richtig kanns ja sein
> dass ich bei der substitution fehler gemacht hab.
Du hast bis hierhin alles richtig gemacht.
> eigentlich soll rauskommen : y= [mm]-x^2[/mm] / x-C1.
>
> fällt dir vielleicht nochwas dazu ein?
Da muss noch ein bischen umgeformt werden, und zwar so daß dann [mm]y=f(x)[/mm] da steht.
> LG bronze
Gruß
MathePower
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