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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Do 07.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
| Aufgabe | [mm]Z_{1}[/mm] und [mm]Z_{2}[/mm] seien zwei verschiedene Punkte der Ebene im Abstand von 5 cm. Welche Abbildung wird durch das Produkt
[mm]DS(Z_{1}, \bruch{3}{2}, 320°)[/mm] [mm] \circ [/mm] DS [mm](Z_{2}, \bruch{4}{3}, 220°)[/mm]
beschrieben? |
Hallo Zusammen,
es wäre sehr nett, wenn ihr mal schauen könnt, ob ich das alles richtig und ausreichend beantwortet habe.
DS o Ds = (da DS gleichnsinnige Ähnlichkeitsabbildung folgt daraus: Das Produkt von DS o DS = Ähnl.abb.------>>> DS oder ZS!!!)
1) (wg. jeweils identischem Z Reihenfolge der Teilabb. beliebig)
Dr(Z1, 320) o ZS(Z1, 3/2) o ZS(Z2, 4/3) o Dr(Z2,220) =
2) auch möglich:
ZS(Z1, 3/2) o Dr(Z1, 320) o Dr(Z2,220) o ZS(Z2, 4/3).
--> aus Dr o Dr folgt eine Drehung mit neuem Zentrum: Dr(Z3, (320° + 220°=)180°). Denn Drehungen lassen sich als Zweifachspiegelungen darstellen, dabei lassen sich zwei Geraden identisch machen;
übrig bleiben zwei Gerade, die sich in Punkt Z3 schneiden
--> das lässt sich als ZS(Z3, -1) darstellen.
3) ZS(Z1, 3/2) o ZS(Z3, -1) o ZS(Z2, 4/3)
aus ZS(Z1, 3/2) o ZS(Z3, -1) lässt sich durch Ausgleichstechnik und/oder Formelherleitung neues Zentrum Z4 erstellen. Das Produkt von ZS o ZS hat unendlich viele Fixgeraden. Eine davon ist Z1 und Z3, weil das
Zentrum auf jeder Fixgeraden liegt, muss es auf Z1 Z3 zu finden sein.
--> ZS (Z4, -3/2) o ZS (Z2, 4/3)
4) Gleiches Vorgehen wie bei 3), ergibt letztlich zentrische Streckung ZS mit Z5, -2.
Vielen Dank schonmal für die Kontrolle!
Viele Grüße,
Fanomos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Fr 08.08.2008 | | Autor: | statler |
Hi.
das sieht doch gut aus. Ich frage mich allerdings, warum der Abstand 5 cm genau angegeben ist. Soll man [mm] Z_{5} [/mm] genauer beschreiben? Ich habe mal eine Skizze gemacht, in der [mm] Z_{2}' [/mm] das Bild von [mm] Z_{2} [/mm] ist und [mm] Z_{1}-Tilde [/mm] das Urbild von [mm] Z_{1}. [/mm] Dann wäre [mm] Z_{5} [/mm] der Diagonalenschnittpunkt in einem Trapez.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 So 10.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
Hallo Dieter,
vielen Dank für das Korrekturlesen. Ich weiß ehrlich gesagt nicht warum der Abstand 5 cm ist. Da hab ich echt keine Ahnung. Ich werde mal weiterüberlegen.
Schöne Grüße,
Fanomos
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