Ähnlichkeits- DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 27.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL
[mm]x^{3}+y^{3}-(3xy^{2})y^{,}=0 ; y(1)=1 .[/mm] Substituieren Sie dazu
[mm]z=\bruch{y}{x}.[/mm] |
Hey Matheraum- Community,
es wäre nett, wenn jemand mal über meinen
Lösungsweg schauen, könnte da ich ein DGL Anfänger bin^^
hier meine Schritte
1.) DGL => vom Typ [mm]y^{,}=f(x)g(x)[/mm]
liefert:
[mm]y^{,}=\bruch{1}{3}(\bruch{y}{x}+\bruch{1}{(\bruch{y}{x})^{2}})[/mm]
2.) Substitution:
[mm]z^{,}x+z=\bruch{1}{3}(z+\bruch{1}{z^{2}})[/mm] =
[mm]z^{,}x=(\bruch{-2z^{3}+1}{3z^{2}})[/mm]
3.) Durch Trennung der Veränderlichen erhalten wir:
[mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}+\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
Integrationsregel [mm]\integral_{}^{}{\bruch{f^{,}(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|[/mm]
liefert:
[mm]y^{3}+x(\bruch{1}{2}x^{2}-c^{2})=0,[/mm] für [mm]c\in\IR[/mm]
4) einsetzten des Anfangswerts
y = (-x [mm] (\bruch{1}{2} x^2 [/mm] - [mm] D^2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Damit die Bedinung stimmt y(1) = 1
muss [mm] D^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] sein
aslo ist meine Spezielle Lösung der DGL
y = (-x [mm] (\bruch{1}{2} x^2 [/mm] - [mm] (\wurzel{\bruch{3}{2}})^2 )^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Ist das So Richtig?^^
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Hallo DerKoso,
> Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL
> [mm]x^{3}+y^{3}-(3xy^{2})y^{,}=0 ; y(1)=1 .[/mm] Substituieren Sie
> dazu
> [mm]z=\bruch{y}{x}.[/mm]
>
> Hey Matheraum- Community,
>
> es wäre nett, wenn jemand mal über meinen
> Lösungsweg schauen, könnte da ich ein DGL Anfänger bin^^
>
>
> hier meine Schritte
>
>
> 1.) DGL => vom Typ [mm]y^{,}=f(x)g(x)[/mm]
> liefert:
>
>
> [mm]y^{,}=\bruch{1}{3}(\bruch{y}{x}+\bruch{1}{(\bruch{y}{x})^{2}})[/mm]
>
>
>
> 2.) Substitution:
>
>
> [mm]z^{,}x+z=\bruch{1}{3}(z+\bruch{1}{z^{2}})[/mm] =
>
>
> [mm]z^{,}x=(\bruch{-2z^{3}+1}{3z^{2}})[/mm]
>
>
>
> 3.) Durch Trennung der Veränderlichen erhalten wir:
>
>
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}+\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
>
> Integrationsregel [mm]\integral_{}^{}{\bruch{f^{,}(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|[/mm]
> liefert:
>
>
> [mm]y^{3}+x(\bruch{1}{2}x^{2}-c^{2})=0,[/mm] für [mm]c\in\IR[/mm]
>
> 4) einsetzten des Anfangswerts
>
> y = (-x [mm](\bruch{1}{2} x^2[/mm] - [mm]D^2)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Damit die Bedinung stimmt y(1) = 1
> muss [mm]D^2[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm] sein
>
> aslo ist meine Spezielle Lösung der DGL
>
> y = (-x [mm](\bruch{1}{2} x^2[/mm] - [mm](\wurzel{\bruch{3}{2}})^2 )^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
>
>
> Ist das So Richtig?^^
Leider nein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 28.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
Mein Heutiger Anlauf^^
> > hier meine Schritte
> >
> >
> > 1.) DGL => vom Typ [mm]y^{,}=f(x)g(x)[/mm]
> > liefert:
> >
> >
> >
> [mm]y^{,}=\bruch{1}{3}(\bruch{y}{x}+\bruch{1}{(\bruch{y}{x})^{2}})[/mm]
> >
> >
> >
> > 2.) Substitution:
> >
> >
> > [mm]z^{,}x+z=\bruch{1}{3}(z+\bruch{1}{z^{2}})[/mm] =
> >
> >
> > [mm]z^{,}x=(\bruch{-2z^{3}+1}{3z^{2}})[/mm]
> >
> >
> >
> > 3.) Durch Trennung der Veränderlichen erhalten wir:
> >
> >
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
>
> >
> >
> > Integrationsregel [mm]\integral_{}^{}{\bruch{f^{,}(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|[/mm]
> > liefert:
ab hier :
[mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
-\bruch{1}{2} ln(z^3 \bruch{1}{2}) + c = ln(x) + c_R //e hoch
\bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}} * e^c_L = x + c_R // kehrwerte betrachten
\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}} * e^{-c_L} = x^{-1} + e^{-c_R}
hab hier die zwei c´s zusammengefasst \bruch{e^{c_R}}{e^{c_L}} = D
z^3 - \bruch{1}{2} * D^2 = x^-2
z^3 = x^-2 * D^-2 + \bruch{1}{2}
(\bruch{y}{x})^3 = x^-2 D^-2 + \bruch{1}{2}
y^3 = x * D^-2 + \bruch{1}{2} x^3
y = (x (\bruch{1}{2}x^2 + D^2)))^(\bruch{1}{2})
ist es soweit richtig
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Hallo DerKoso,
>
> Mein Heutiger Anlauf^^
>
>
> > > hier meine Schritte
> > >
> > >
> > > 1.) DGL => vom Typ [mm]y^{,}=f(x)g(x)[/mm]
> > > liefert:
> > >
> > >
> > >
> >
> [mm]y^{,}=\bruch{1}{3}(\bruch{y}{x}+\bruch{1}{(\bruch{y}{x})^{2}})[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > 2.) Substitution:
> > >
> > >
> > > [mm]z^{,}x+z=\bruch{1}{3}(z+\bruch{1}{z^{2}})[/mm] =
> > >
> > >
> > > [mm]z^{,}x=(\bruch{-2z^{3}+1}{3z^{2}})[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > 3.) Durch Trennung der Veränderlichen erhalten wir:
> > >
> > >
>
> >
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> >
> >
> > >
> > >
> > > Integrationsregel [mm]\integral_{}^{}{\bruch{f^{,}(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|[/mm]
> > > liefert:
>
>
> ab hier :
>
>
> [mm][mm] -\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
>
>
> [mm] -\bruch{1}{2} ln(z^3 \bruch{1}{2}) [/mm] + c = ln(x) + [mm] c_R [/mm] //e
> hoch
>
> [mm] \bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}} [/mm] * [mm] e^c_L [/mm] = x + [mm] c_R [/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}} * e^c_L = \red{c_R*x} [/mm]
> // kehrwerte betrachten
>
> [mm] \wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] e^{-c_L} [/mm] = [mm] x^{-1} [/mm] + [mm] e^{-c_R} [/mm]
>
>
> hab hier die zwei c´s zusammengefasst
> [mm] \bruch{e^{c_R}}{e^{c_L}} [/mm] = D
>
> [mm] z^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] D^2 [/mm] = x^-2
>
> [mm] z^3 [/mm] = x^-2 * D^-2 + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
>
> [mm] (\bruch{y}{x})^3 [/mm] = x^-2 D^-2 + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
>
> [mm] y^3 [/mm] = x * D^-2 + [mm] \bruch{1}{2} x^3
[/mm]
>
> y = (x [mm] (\bruch{1}{2}x^2 [/mm] + [mm] D^2)))^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
>
>
>
> ist es soweit richtig
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 28.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
Hey MathePower
da hat sich mal wieder ein Tippfehler bei mir eingeschlichen meinte auch "mal" anstatt "plus"
ist es trotz dem Falsch?
MFG
DerKoso
Glaub hier sind jetzt alle Tippfehler weg (hoffe ich zumindest^^)
> > ab hier :
> >
> >
> >
> [mm][mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
>
> [mm]-\bruch{1}{2} ln(z^3 \bruch{1}{2})[/mm] + c = ln(x) + [mm]c_R[/mm] //e
> hoch
>
Hier muss doch stehen:(Glaub sogar so
[mm]\bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}} * e^{c_L} = \red{e^{c_R}*x}[/mm]
> // kehrwerte betrachten
>
> [mm]\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]e^{-c_L}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm] * [mm]e^{-c_R}[/mm]
>
>
> hab hier die zwei c´s zusammengefasst
> [mm]\bruch{e^{c_R}}{e^{c_L}}[/mm] = D
>
> [mm]z^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]D^2[/mm] = x^-2
>
> [mm]z^3[/mm] = x^-2 * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm](\bruch{y}{x})^3[/mm] = x^-2 D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y^3[/mm] = x * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2} x^3[/mm]
>
> y = (x [mm](\bruch{1}{2}x^2[/mm] + [mm]D^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
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Hallo DerKoso,
> Hey MathePower
>
> da hat sich mal wieder ein Tippfehler bei mir
> eingeschlichen meinte auch "mal" anstatt "plus"
>
> ist es trotz dem Falsch?
>
Bis zum vorletzten Schritt ist es richtig.
>
> MFG
>
> DerKoso
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 28.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
> > ab hier :
> >
> >
> >
> [mm][mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
>
> [mm]-\bruch{1}{2} ln(z^3 \bruch{1}{2})[/mm] + c = ln(x) + [mm]c_R[/mm] //e
> hoch
>
Hier muss doch stehen:(Glaub sogar so
[mm]\bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}} * e^{c_L} = \red{e^{c_R}*x}[/mm]
> // kehrwerte betrachten
>
> [mm]\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]e^{-c_L}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm] * [mm]e^{-c_R}[/mm]
>
>
> hab hier die zwei c´s zusammengefasst
> [mm]\bruch{e^{c_R}}{e^{c_L}}[/mm] = D
>
> [mm]z^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]D^2[/mm] = x^-2
>
> [mm]z^3[/mm] = x^-2 * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm](\bruch{y}{x})^3[/mm] = x^-2 D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y^3[/mm] = x * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2} x^3[/mm]
>
> y = (x [mm](\bruch{1}{2}x^2[/mm] + [mm]D^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
jetzt sollte es bis dahin richtig sein oder ?
jetzt muss ich ja nur noch den Anfangswert einsetzten
y(1) = 1
1 = (1 [mm](\bruch{1}{2}1^2[/mm] + [mm]D^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
damit die wurzel 1 wird muss [mm] D^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sein
also ist D = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
also wäre meine Spiezielle lösung
y = (x [mm](\bruch{1}{2}x^2[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
So Richtig^^
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Hallo DerKoso,
> > > ab hier :
> > >
> > >
> > >
> >
> [mm][mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\blue{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
>
> [mm]-\bruch{1}{2} ln(z^3 \bruch{1}{2})[/mm] + c = ln(x) + [mm]c_R[/mm] //e
> hoch
>
Hier muss doch stehen:(Glaub sogar so
[mm]\bruch{1}{\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}} * e^{c_L} = \red{e^{c_R}*x}[/mm]
> // kehrwerte betrachten
>
> [mm]\wurzel{z^3 - \bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]e^{-c_L}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm] * [mm]e^{-c_R}[/mm]
>
>
> hab hier die zwei c´s zusammengefasst
> [mm]\bruch{e^{c_R}}{e^{c_L}}[/mm] = D
>
> [mm]z^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]D^2[/mm] = x^-2
>
> [mm]z^3[/mm] = x^-2 * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm](\bruch{y}{x})^3[/mm] = x^-2 D^-2 + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y^3[/mm] = x * D^-2 + [mm]\bruch{1}{2} x^3[/mm]
>
> y = (x [mm](\bruch{1}{2}x^2[/mm] + [mm]D^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
Hier muss doch stehen:
[mm]\blue{y = (x (\bruch{1}{2}x^2 + D^{\red{-}2})))^{\bruch{1}{3}}}[/mm]
Durch die Definition [mm]\blue{\tilde{D}=\bruch{1}{D}}[/mm]
steht dann Deine Lösung da.
jetzt sollte es bis dahin richtig sein oder ?
jetzt muss ich ja nur noch den Anfangswert einsetzten
y(1) = 1
1 = (1 [mm](\bruch{1}{2}1^2[/mm] + [mm]D^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
damit die wurzel 1 wird muss [mm]D^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] sein
also ist D = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
also wäre meine Spiezielle lösung
y = (x [mm](\bruch{1}{2}x^2[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}^2)))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
So Richtig^^
Ja.
Und [mm]\blue{\wurzel{\bruch{1}{2}}^2}[/mm] kann noch vereinfacht werden.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 So 27.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
hmm...
sollte es dan so sein
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}+\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
das wäre ja
[mm] ln|z^3+1| [/mm] = -2 ln|x|
das wäre ja
[mm] (\bruch{e^c (x^2-x+y^3)}{x} [/mm] = 0
ist das soweit richtig steh tottal aufem schlauch^^
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Hallo DerKoso,
> hmm...
>
> sollte es dan so sein
>
>
> >
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}+\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
Hier muss es doch heissen:
[mm]-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{3z^{2}}{z^{3}\red{-}\bruch{1}{2}} dz}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> das wäre ja
>
> [mm]ln|z^3+1|[/mm] = -2 ln|x|
>
> das wäre ja
>
> [mm](\bruch{e^c (x^2-x+y^3)}{x}[/mm] = 0
>
> ist das soweit richtig steh tottal aufem schlauch^^
Nein, poste dazu auch die Zwischenschritte.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 27.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
oki habs glatt übersehen
[mm] -\bruch{1}{2} ln|2z^3-\bruch{1}{2}| [/mm] + c = ln|x| + c
jetzt hab ich auf beiden seiten e hoch gemacht
[mm] \bruch{e^c}{\wurzel{2z^3-1}} [/mm] = [mm] e^c [/mm] x
0= [mm] \bruch{x}{\wurzel{2z^3-1}} [/mm]
jetzt fehlt mir doch ein c oder damit ich die lösung herausfinden kann
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 So 27.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> oki habs glatt übersehen
>
> [mm]-\bruch{1}{2} ln|2z^3-\bruch{1}{2}|[/mm] + c = ln|x| + c
wo kommt die 2 vor [mm] z^3 [/mm] her?
> jetzt hab ich auf beiden seiten e hoch gemacht
>
> [mm]\bruch{e^c}{\wurzel{2z^3-1}}[/mm] = [mm]e^c[/mm] x
>
> 0= [mm]\bruch{x}{\wurzel{2z^3-1}}[/mm]
du kannst nicht auf beiden Seiten dasselbe c nehmen, aber du kannst die 2 c links und rechts zu einem zusammenfassen.
dann noch den anderen Fehler beseitigen.
also [mm]-\bruch{1}{2} ln|z^3-\bruch{1}{2}|[/mm] = ln|x| + c
>
> jetzt fehlt mir doch ein c oder damit ich die lösung
> herausfinden kann
siehe oben
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 27.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
sollte natürlich
[mm]-\bruch{1}{2} ln|2z^3-1|[/mm] + c = ln|x| + c
> wo kommt die 2 vor [mm]z^3[/mm] her?
man kann ja [mm] ln|z^3 -\bruch{1}{2}| [/mm] = [mm] ln|2z^3-1|
[/mm]
[mm]\bruch{e^c}{\wurzel{2z^3-1}}[/mm] = [mm]e^c[/mm] x
[mm] \bruch{e^c_(rechts)}{ e^c_(links)} [/mm] = D
0= [mm]\bruch{x * D }{\wurzel{2z^3-1}}[/mm]
y= ( [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{D^2}{x} +1))^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
jetzt Anfangswert einsetzten
1 = ( [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{D^2}{1} +1))^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
nach D aufgelöst ist 1 und -1 meine Lösung
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Hallo DerKoso,
> sollte natürlich
> [mm]-\bruch{1}{2} ln|2z^3-1|[/mm] + c = ln|x| + c
>
> > wo kommt die 2 vor [mm]z^3[/mm] her?
>
> man kann ja [mm]ln|z^3 -\bruch{1}{2}|[/mm] = [mm]ln|2z^3-1|[/mm]
>
Nein, man kann nicht.
> [mm]\bruch{e^c}{\wurzel{2z^3-1}}[/mm] = [mm]e^c[/mm] x
>
> [mm]\bruch{e^c_(rechts)}{ e^c_(links)}[/mm] = D
>
>
> 0= [mm]\bruch{x * D }{\wurzel{2z^3-1}}[/mm]
>
>
> y= ( [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{D^2}{x} +1))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> jetzt Anfangswert einsetzten
>
> 1 = ( [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{D^2}{1} +1))^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> nach D aufgelöst ist 1 und -1 meine Lösung
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 So 27.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
> > man kann ja [mm]ln|z^3 -\bruch{1}{2}|[/mm] = [mm]ln|2z^3-1|[/mm]
> >
>
>
> Nein, man kann nicht.
oki^^ (Hochmut kommt vor den Fall ^^)
[mm]-\bruch{1}{2} ln|z^3-\bruch{1}{2}|[/mm] + c = ln|x| + c
y = ( [mm] D^2 [/mm] x + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x [mm] )^\bruch{1}{3}
[/mm]
dann wäre meine Spezielle Lösung
y = ( [mm] sqrt(\bruch{1}{2}) [/mm] x + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x [mm] )^\bruch{1}{3}
[/mm]
ist das so Richtig ?
Wenn nicht dan sollte ich es Morgen versuchen^^ tick ihrgend wie heute nicht so gut^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:05 Mo 28.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja solltest du und langsam aufschreiben! ohne leichtsinnsfehler, und nicht alte falsche Teile mit copy and paste übertragen!
Gruss leduart
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