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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Ähnlichkeit von Matrizen
Ähnlichkeit von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ähnlichkeit von Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Di 21.07.2009
Autor: Larousse

Hallo zusammen,
über C und anderen abgschlossenen Körpern ist eine quadratische Matrix immer ähnlich zu ihrer Transponierten.
Wie sieht es über nicht abgeschlossenen Körpern wie den reellen Zahlen aus? Ist die Aussage weiterhin gültig?

Nach einfachen Gegenbeispielen habe ich bereits gesucht, bin aber nicht fündig geworden....
Meine Idee wäre es, mich in die Frobenius-Normalform einzuarbeiten (bisher ist  mir aus dem Studium nur die JNF bekannt) und zu schauen ob ich damit einen gescheiten Beweis führen kann.
Bevor ich das mache wollte ich mal fragen ob jemand ein Gegenbeispiel kennt, oder weiß, ob die Aussage tatsächlich für alle Körper gilt.

Gruß

Larousse
        
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Di 21.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo zusammen,
>  über C und anderen abgschlossenen Körpern ist eine
> quadratische Matrix immer ähnlich zu ihrer
> Transponierten.
>  Wie sieht es über nicht abgeschlossenen Körpern wie den
> reellen Zahlen aus? Ist die Aussage weiterhin gültig?

Hallo,

soweit ich weiß, gilt das für alle Körper.

Wie man das aber beweist, ist mir gerade nicht klar,

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:35 Mi 22.07.2009
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/LinAlgAGeo2SS08/la12P.pdf


Seite 6, P74

FRED
Bezug
                
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:54 Mi 22.07.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

in Deinem Dokument wird die Aussage bloß für Matrizen über [mm] \IC [/mm] bewiesen.

Die Frage ist, wie man das für reelle Matrizen  oder allgemein für solche über einem Körper K beweist. Weißt Du da was?

Gruß v. Angela

Bezug
                        
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Mi 22.07.2009
Autor: fred97

Hallo Angela,

beachte in

[]beachte in

insbesondere Folgerung 2 auf Seite 5 und Übung 8b) auf Seite 18

Gruß FRED
Bezug
                                
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Mi 22.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo Angela,
>  
> beachte in
>  
> []beachte in
>  
> insbesondere Folgerung 2 auf Seite 5 und Übung 8b) auf
> Seite 18
>  
> Gruß FRED

Vielen Dank!

Dann liegt ja Larousse mit der Idee, die Angelegenheit über die Frobenius-Normalform anzugehen, goldrichtig.
Gruß v. Angela
Bezug
                                        
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:01 Mi 22.07.2009
Autor: Larousse

Danke für die Antworten.

Na dann mach ich mal an die Arbeit ; )
Bezug
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