Ähnlichkeit Dreiecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 Mo 25.11.2013 | | Autor: | darek0085 |
| Aufgabe | | Bestimme die fehlenden Seitenlängen. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir sollen alle fehlenden Seitenlängen bestimmen.
Ich schreibe mal auf, was ich bereits herausgefunden habe.
von Dreieck 1 zu Dreieck 2 habe ich einen Streckfaktor von 3/4.
(Den Punkt auf der Strecke BC habe ich F genannt)
Somit erhalte ich die Strecke BF 2,25.
Da CB = 4 ist CF= 1,75
von Dreieck 1 zu Dreieck 3 habe ich einen Streckfaktor von 7/16.
(Den Punkt auf der Strecke CD habe ich G genannt)
Somit erhalte ich die Strecke CG 1,3125.
Da CD = 6 ist CF= 4,6875
Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Ich weiß z.B. nicht, wie ich die Strecke DE herausbekomme oder die anderen Hypotenusen.
Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
du bist zwar nicht Urheber des Aufgabenausschnittes, aber als Teilscan der Aufgabe habe ich das Bildchen mal freigegeben.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo schachuzipus!
Bildchen? Du meinst die Tapete. 
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Wir sollen alle fehlenden Seitenlängen bestimmen. |
Wir sollen alle fehlenden Seitenlängen bestimmen.
Ich schreibe mal auf, was ich bereits herausgefunden habe.
von Dreieck 1 zu Dreieck 2 habe ich einen Streckfaktor von 3/4.
(Den Punkt auf der Strecke BC habe ich F genannt)
Somit erhalte ich die Strecke BF 2,25.
Da CB = 4 ist CF= 1,75
Wer hat einen Tipp, wie die die Strecke DE oder EF oder FG berechnen kann?
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Darek!
Zum Beispiel die Strecken [mm] $\overline{DE}$ [/mm] , [mm] $\overline{EF}$ [/mm] und [mm] $\overline{GF}$ [/mm] (= Hypotenusen der Dreiecke I bis III) kannst Du mit Hilfe von Herrn Pythagoras bestimmen:
[mm] $\overline{DE}^2 [/mm] \ = \ [mm] \overline{AD}^2+\overline{AE}^2$
[/mm]
bzw.
[mm] $\overline{EF}^2 [/mm] \ = \ [mm] \overline{BE}^2+\overline{BF}^2$
[/mm]
bzw.
[mm] $\overline{FG}^2 [/mm] \ = \ [mm] \overline{CF}^2+\overline{CG}^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 25.11.2013 | | Autor: | darek0085 |
Hallo Loddar,
den haben wir noch nicht besprochen. Wir befassen uns gerade mit Ähnlichkeit. Ich glaube, dass eine Angabe fehlt, um weiter machen zu können.
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> Wir sollen alle fehlenden Seitenlängen bestimmen.
> Ich schreibe mal auf, was ich bereits herausgefunden habe.
>
> von Dreieck 1 zu Dreieck 2 habe ich einen Streckfaktor von
> 3/4.
> (Den Punkt auf der Strecke BC habe ich F genannt)
> Somit erhalte ich die Strecke BF 2,25.
> Da CB = 4 ist CF= 1,75
>
> Wer hat einen Tipp, wie die die Strecke DE oder EF oder FG
> berechnen kann?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Datei-Anhang
So wie ich (nach einigem Suchen) festgestellt habe,
sind die Streckenlängen [mm] $\left|\overline{AE}\right|\ [/mm] =\ [mm] 3\quad [/mm] , [mm] \quad\left|\overline{EB}\right|\ [/mm] =\ 3$
und [mm] $\left|\overline{AD}\right|\ [/mm] =\ 4$ gegeben. Ferner soll (vermutlich ...)
das Viereck ABCD ein Rechteck sein und ebenso
das innere Viereck EFG(...?) .
Unter diesen Voraussetzungen kann man leicht zeigen
(das solltest du tun !), dass die Dreiecke I, II, III und IV
allesamt zueinander ähnlich sein müssen. Damit kannst
du alle auf dem Umfang des Rechtecks ABCD liegenden
Teilstrecken berechnen. Um ganz ohne Pythagoras aus-
zukommen (obwohl dir dieser Satz doch sehr wahrschein-
lich bekannt sein dürfte !), könntest du z.B. eines der
4 ähnlichen Dreiecke durch eine Höhe in zwei ebenfalls
zu ihm ähnliche Dreiecke zerlegen und so eigentlich
einen Beweis für den Satz von Pythagoras aus den
Ähnlichkeitsgesetzen führen.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Mo 25.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du alle kleinen Dreiecke die Katheten kennst kannst du alle ihre Flächen ausrechnen, von der Fläche des Rechtecks 6*4 FE abziehen und daraus die Flache des inneren Dreiecks, dessen Seitenverhältnisse wieder aus den Dreiecken, deren Hypothenuse sie sind. dann hast du die 2 Seiten und kannst schließlich die letzte Hypothenuse DE wieder aus Ähnlichkeit finden.
Gruss leduart
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