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Ähnlichkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Di 12.07.2005
Autor: Flo3856

eine diagonale c besteht aus den strecken x und y .Die Diagobnale c geht von A nach C und die höhe z von D orthogonal zu c. x ist so lang bis sie von z (welche orthogonal zu c ist) gschnitten wird

a) zeige dass das rechteck ABCD in 3 ähnliche dreicke zerlegt ist
b) berchne x, y, und z für a=4 cm, b= 3cm
c) beweise in einem rechteck ABCD teilt das lot von D auf die diagonale AC die Diagonale im Verhältnis b quadrat : a quadrat ( vergleich emit dem ergebnis in teilaufgabe b
d) bei welchen rechtecken teilt das lot von einer ecke auf die diagonale diese im verhältnis 1:2?


# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
Ähnlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 12.07.2005
Autor: Palin

Ok hier erstmal ein paar hinweise

zu a) Dreiecke sind ähnlich wenn ihre Winkel gleich sind.
Die diagonale c Teilt das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke
Der Winkel zwischen AD und c ist gleich dem von BC und c ( der eine ist 90° und der ander ergibtsich 180- den anderen) da z im rechten winkel auf c und die anderen Winkel gleich bleiben folgt das die Dreiecke ähnlich sind.

zu b) Da [mm] z^2 +y^2 [/mm] = [mm] (CD)^2 [/mm] = [mm] (AB)^2 [/mm]
              [mm] x^2+ [/mm] z^^2= [mm] (AD)^2 [/mm]
             [mm] (x+y)^2= (AB)^2 [/mm] + [mm] (BC)^2 [/mm]
        hast du drei gleichungen mit 3 unbekannten die du lösen must.

zu c)  sin(a) = BC/AB
         sin(a) = x/z
         sin(a)= z/y
         x/z = z/y  [mm] \Rightarrow z^2 [/mm] = x*y

         [mm] sin(a)^2 [/mm] = [mm] (BC)^2/(AB)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] / [mm] z^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] /x*y = x/y

zu d) folgt aus c)

so ich hofmal ich konnte dir einwenig weiter helfen



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