achsenparalleles rechteck < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei [mm] \gamma [/mm] der positiv orientierte Rand eines achsenparallelen Rechtecks R in [mm] \IC, [/mm] so dass 0 kein Randpunkt von R ist. Berechnen Sie [mm] \integral_{\gamma}^{}{1/z dz}.
[/mm]
Hinweis: Sie müssen die Fälle 0 [mm] \in [/mm] R und 0 [mm] \not\in [/mm] R getrennt betrachten. |
Hallo,
hab Probleme bei der Aufgabe,
beim 1. Fall hab ich gedacht, ich sage, dass 1/z in einer offenen Umgebung U um R holomorph ist und deswegen ist das Integral 0.
Aber beim 2. Fall hab ich keine Ahnung, hätte jemand nen Tipp für mich?
Danke! 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 21.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]\gamma[/mm] der positiv orientierte Rand eines
> achsenparallelen Rechtecks R in [mm]\IC,[/mm] so dass 0 kein
> Randpunkt von R ist. Berechnen Sie
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{1/z dz}.[/mm]
>
> Hinweis: Sie müssen die Fälle 0 [mm]\in[/mm] R und 0 [mm]\not\in[/mm] R
> getrennt betrachten.
> Hallo,
>
> hab Probleme bei der Aufgabe,
> beim 1. Fall hab ich gedacht, ich sage, dass 1/z in einer
> offenen Umgebung U um R holomorph ist und deswegen ist das
> Integral 0.
Das ist beim 2. Fall, also bei 0 [mm] \notin [/mm] R der Fall. Mach Dir mal ein Bild !
Ist 0 [mm] \notin [/mm] R, so gibt es ein Gebiet G mit:
R [mm] \subseteq [/mm] G, 0 [mm] \notin [/mm] G und 1/z ist auf G holomorph. Nach Cauchy ist dan das Integral =0.
1. Fall: 0 [mm] \in [/mm] R. Jetzt hängts davon ab, was Ihr schon hattet. Setze f(z)=1 (z [mm] \in \IC).
[/mm]
Nach der Cauchyschen Integralformel ist
[mm] \integral_{\gamma}^{}{1/z dz}= \integral_{\gamma}^{}{f(z)/z dz}= [/mm] ???
Jetzt Du.
FRED
>
> Aber beim 2. Fall hab ich keine Ahnung, hätte jemand nen
> Tipp für mich?
>
> Danke!
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort!
Oh da hab ich mich wohl verschrieben, meinte den 2. Fall.
Zum 1. Fall: Die cauchysche Integralformel hatten wir noch nicht, das letzte was wir gemacht hatten war der Cauchysche Integralsatz für Sterngebiete.
Ich hab mir erst gedacht, ich teil das Rechteck auf in 2 Gebiete
1. Ein Sterngebiet, in dem die 0 nicht drin ist
2. Einen Kreis um die 0
Dann ist das Integral über das 1. Gebiet gleich 0
und über das 2. Gebiet gleich 2 [mm] \pi [/mm] i
aber naja...ich denk mal, dass ist kompletter blödsinn.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 23.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
