abzählbare unendliche Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Di 02.11.2004 | | Autor: | ALT-F4 |
hiho
Zeigen Sie, dass die Menhe X abzählbar unendlich ist...
X := { A [mm] \subseteq \IN [/mm] : A oder [mm] \IN [/mm] \ A ist endlich}
Ich finde da einfach keinen Ansatz. Kann man das mit Hilfe der epsilon-Umgebung lösen?
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Gruß!
Nein, mit [mm] $\varepsilon$-Umgebungen [/mm] hat das hier nichts zu tun...
Vielleicht einige Hinweise:
1) Überlege Dir, dass es reicht zu zeigen, dass die Menge
[mm] $\{ A \subseteq \IN : A \mbox{ ist endlich} \}$
[/mm]
abzählbar ist.
2) Überlege Dir, dass für jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] die Menge aller $n$-elementigen Mengen abzählbar ist.
3) Schau Dir das "Diagonalverfahren" an, mit dem man zeigt, dass [mm] $\IQ$ [/mm] abzählbar ist.
Die Aufgabe ist von der Idee her nicht wirklich schwer, aber ich kann mir vorstellen, dass es immens schwierig ist, sie formal korrekt aufzuschreiben... aber versuch erstmal, Dir die oben genannten Punkte klarzumachen.
Lars
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Di 02.11.2004 | | Autor: | ALT-F4 |
"Diagonalverfahren" ?
wieso kann man den hinteren Teil (siehe Punkt 1.) einfach weglassen?
Punkt 2 ist klar...
danke für deine mühen
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Gruß!
Also, Punkt 2 ist klar? Das ist gut, denn den beweist man auch mit demselben Verfahren wie die anderen. 
Ich nehme an, Du hast ihn mit Induktion über $n$ bewiesen... poste doch mal Deinen Beweis, da wirst Du implizit eine Art Diagonalverfahren mit benutzt haben.
Und Punkt 1 beweist man auf dieselbe Art. Die ganze Idee dahinter ist, dass [mm] $\IN \times \IN$ [/mm] abzählbar ist... bzw. der Beweis dieser Aussage.
Also, poste mal, was Du hast, dann kann ich besser erläutern, was noch fehlt.
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 03.11.2004 | | Autor: | ALT-F4 |
hab mich heute mal bei meinen Mitstudenten schlau gemacht, also das |N x |N abzählbar ist, haben wir jetzt mit biegen und brechen bewiesen bekommen, indem wir eine Umkehrfunktion definiert haben, und dann bewiesen haben, dass diese Bijektiv ist...
Nun steh ich aber vor dem Problem, dass in meinem Beispiel in der Menge A, also auch in der Menge X Elemente doppelt vorkommen können, was ja bei |N x |N nicht der Fall sein kann.
Also hat mir dieser Ansatz nicht so weitergeholfen.
Vlt könntest du mir noch paar weitere Tipps geben.
Vielen Dank.
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