absolutes Maximum Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Do 21.02.2008 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{8}{x²+2} [/mm] xeR
Der Punkt P(u/v) mit u>0 sei ein Punkt auf dem Graphen von f. Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet die y-Achse in Q ; die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die x-Achse in R. Die Punkte R,P, und Q sind Eckpunkte eines Dreiecks. Für welche Lage von P wird der Inhalt des Dreiecks extremal? Zeigen sie, dass es sich bei dem Extremum um ein absolutes Maximum handelt. |
Hallo!
Also irgendwie fehlt mir hier komplett der Ansatz...Die allg. For,el für die Berechnung eines Dreiecks lautet ja [mm] \bruch{a*h}{2}. [/mm] Aber ich habe hier ja keinen einzigen Wert angegeben...
Könnt ihr mir helfen?
LG
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> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=\bruch{8}{x²+2}[/mm]
> xeR
> Der Punkt P(u/v) mit u>0 sei ein Punkt auf dem Graphen von
> f. Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet die y-Achse
> in Q ; die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die
> x-Achse in R. Die Punkte R,P, und Q sind Eckpunkte eines
> Dreiecks. Für welche Lage von P wird der Inhalt des
> Dreiecks extremal? Zeigen sie, dass es sich bei dem
> Extremum um ein absolutes Maximum handelt.
> Hallo!
> Also irgendwie fehlt mir hier komplett der Ansatz...Die
> allg. For,el für die Berechnung eines Dreiecks lautet ja
> [mm]\bruch{a*h}{2}.[/mm] Aber ich habe hier ja keinen einzigen Wert
> angegeben...
> Könnt ihr mir helfen?
> LG
Hallo,
ich glaube, daß Dir eine Skizze helfen würde.
Der Punkt P liegt auf dem Graphen von f.
Ist seine erste Koordinate u, so ist die zweite Koordinate f(u).
Dann sind noch zwei Punkte Q und R im Spiel.
Wie man die findet, wird oben erklärt.
Q ist der Schnittpunkt der Parallen zur x-Achse durch P mit der y-Achse (einzeichnen!),
R ist der Schnittpunkt der Parallen zur y-Achse durch P mit der x-Achse (einzeichnen!).
Spätestens nach dem Zeichnenwird Dir klar sein: Q (0/ f(u)) und R(u/0).
Nun schau Dir das Dreieck PQR an.
Wie ist sein Flächeninhalt A? A(u)= ...
Nun berechnest Du das [mm] u_M, [/mm] für welches der Flächeninhalt maximal wird, das liefert Dir dann die Koordinaten [mm] P_M(u_M/ f(u_M)) [/mm] des gesuchten Punktes.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 21.02.2008 | | Autor: | Ailien. |
Wäre nicht [mm] A=\bruch{4x}{x²+2}? [/mm] Dann müsste ich doch nur den Zähler nullsetzen und würde [mm] \pm \wurzel{2} [/mm] rausbekommen...it das richtig?
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> Wäre nicht [mm]A=\bruch{4x}{x²+2}?[/mm]
Ja.
> Dann müsste ich doch nur den
> Zähler nullsetzen
den der Ableitung.
und würde [mm]\pm \wurzel{2}[/mm]
> rausbekommen...it das richtig?
k.A., ich hab's nicht gerechnet. Wenn Du Zweifel hast: vorrechnen.
Gruß v. Angela
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