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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 31.05.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die höheren patriellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung
g: [mm] \IR^{4} \to \IR, g(x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] , [mm] x_{4}) [/mm] = [mm] e^{x_{1}} [/mm] ln [mm] (x_{2}^{2} [/mm] + 1) sin [mm] x_{3} [/mm] cos [mm] x_{4}) [/mm] |
Hey ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen ich komme hier nicht weiter.
Muss auch gestehen, dass meine Ableitungsfähigkeiten leicht eingerosstet sind.
Wird die Ableitung nach x1, nur zu [mm] e^{x}?
[/mm]
mfg
damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 31.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Bestimmen sie die höheren patriellen Ableitungen bis zur
> zweiten Ordnung
> g: [mm]\IR^{4} \to \IR, g(x_{1}[/mm], [mm]x_{2}[/mm] , [mm]x_{3}[/mm] , [mm]x_{4})[/mm] =
> [mm]e^{x_{1}}[/mm] ln [mm](x_{2}^{2}[/mm] + 1) sin [mm]x_{3}[/mm] cos [mm]x_{4})[/mm]
> Hey ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen ich komme hier
> nicht weiter.
> Muss auch gestehen, dass meine Ableitungsfähigkeiten
> leicht eingerosstet sind.
>
> Wird die Ableitung nach x1, nur zu [mm]e^{x}?[/mm]
Du willst also
[mm] \bruch{\partial g(x_1,x_2,x_3,x_4)}{\partial x_1} [/mm] berechnen!?
> Wird die Ableitung nach x1, nur zu [mm]e^{x}?[/mm]
[mm] f(x)=2\*e^x
[/mm]
du weisst ja dann, dass die 2 einfach ein Faktor ist und in der Ableitung wieder vorkommt.
[mm] f'(x)=2\*e^x [/mm] in diesem Fall.
In deinem Fall:
[mm] g(x_{1},[/mm] [mm]x_{2}[/mm],[mm]x_{3}[/mm],[mm]x_{4})[/mm]=[mm]e^{x_{1}}[/mm]ln[mm](x_{2}^{2}[/mm]+1)sin[mm](x_{3})[/mm] cos[mm](x_{4}))[/mm]
ist ln[mm](x_{2}^{2}[/mm]+1)sin[mm](x_{3})[/mm] cos[mm](x_{4}))[/mm] auch wieder nur ein Faktor.
Wenn du also [mm] \bruch{\partial g(x_1,x_2,x_3,x_4)}{\partial x_1} [/mm] bestimmst, müsste das Ergebnis lauten:
[mm] \bruch{\partial g(x_1,x_2,x_3,x_4)}{\partial x_1}=[/mm] [mm]e^{x_{1}}[/mm]ln[mm](x_{2}^{2}[/mm]+1)sin[mm](x_{3})[/mm] cos[mm](x_{4}))[/mm]
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 31.05.2007 | | Autor: | damien23 |
danke für die schnelle antwort
also wenn ich das dann für die anderen variablen mache
folgt dann für
[mm] \bruch{\delta g (x1, x2, x3 ,x4)}{\delta x_{3}} [/mm] = [mm] e^{x_{1}} [/mm] ln [mm] (x_{2 }^{2} [/mm] + 1) cos [mm] x_{3} [/mm] cos [mm] x_{4}
[/mm]
und
[mm] \bruch{\delta g (x1, x2, x3 ,x4)}{\delta x_{4}} [/mm] = [mm] e^{x_{1}} [/mm] ln [mm] (x_{2 }^{2} [/mm] + 1) sin [mm] x_{3} [/mm] (-sin [mm] x_{4})
[/mm]
und
[mm] \bruch{\delta g (x1, x2, x3 ,x4)}{\delta x_{2}} [/mm] = [mm] e^{x_{1}} \bruch{2x}{(x_{2}^{2} + 1)} [/mm] sin [mm] x_{3} [/mm] cos [mm] x_{4}
[/mm]
Wie stelle ich nun die "gesamte" Ableitung auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 31.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
die anderen Ableitungen scheinen richtig zu sein, so wie ich das sehe.
> Wie stelle ich nun die "gesamte" Ableitung auf?
Puuh, die gesamte Ableitung. In der Aufgabe steht ja:
> Bestimmen sie die höheren patriellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung.
Soweit ich im Thema bin, wir haben das auch gerade erst begonnen, würde ich - wie du in deinem anderen Post schon geschrieben hast - darunter verstehen, dass die Hesse-Matrix zu berechnen ist; wenn ich das recht verstanden habe, so stehen in der Hesse-Matrix die partiellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung.
MfG
barsch
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