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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:49 Do 27.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo kann mir jemand helfen?
Hänge bei den ableitungen einer Expon.fkt.
Also:
f(x)= e^(1/2*x)- [mm] e^x
[/mm]
f ' (x)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] e^(1/2*x)
kann das sein ?
Gruß
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:03 Do 27.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Ayhan,
Die Funktion soll sicherlich so aussehen:
$ f(x)= [mm] e^{\bruch{1}{2}*x} [/mm] - [mm] e^x$
[/mm]
Dann ist Deine Ableitung schon fast richtig, vor Allem hast Du korrekt die Kettenregel angewendet.
Allerdings hast Du den zweiten Summanden $- [mm] e^x$ [/mm] vergessen...
Korrekt also:
$ f ' (x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}*x} [/mm] - [mm] e^x$
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:10 Do 27.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo ardik,dake ,ja das stimmt die eine habe ich vergessen.
kannst du mir noch sagen ob es richtig ist das diese fkt.keine nullstellen hat ,weil ein [mm] e^x [/mm] quasi ja nie null verden kann?
Käme man vielleicht mit ln zu einet NS ?
LG
Ayhan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:43 Do 27.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Ayhan,
> kannst du mir noch sagen ob es richtig ist das diese
> fkt.keine nullstellen hat ,weil ein [mm]e^x[/mm] quasi ja nie null
> verden kann?
Nein, das ist es nicht. Natürlich ist es richtig, dass [mm] $e^x [/mm] > 0$, aber hier wird ja [mm] $e^x$ [/mm] von [mm] $e^{\bruch{1}{2}x}$ [/mm] abgezogen.
> Käme man vielleicht mit ln zu einet NS ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[m]\begin{matrix}
e^{\bruch{1}{2}x} - e^x &=& 0 & \\
e^{\bruch{1}{2}x} &=& e^x & | \ \ln \\
\bruch{1}{2}x &=& x & \end{matrix}[/m]
und so weiter.
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:57 Do 27.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi Ardik,
ist das dann meine Nullstelle ,was Du zu letzt gerechnet hast ?
zu Extrema:
wenn meine abl.
f'(x)= 1/2e^(1/2*x) - [mm] e^x [/mm] ist:
=> 1/2e^(1/2*x) - [mm] e^x [/mm] =0 /+ [mm] e^x [/mm]
1/2e^(1/2*x) [mm] =e^x [/mm] / ln
1/2*(1/2*x) = x
1/4x = X
oder wieder was falsch gemacht für die extrema ?
LG
Ayhan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:25 Do 27.04.2006 | | Autor: | ardik |
Moin Ayhan,
> ist das dann meine Nullstelle ,was Du zu letzt gerechnet hast ?
Natürlich musst Du noch zu Ende nach x auflösen und erhältst dann
$x = 0$.
> zu Extrema:
> wenn meine abl.
> f'(x)= 1/2e^(1/2*x) - [mm]e^x[/mm] ist:
>
> => 1/2e^(1/2*x) - [mm]e^x[/mm] =0 /+ [mm]e^x[/mm]
>
> 1/2e^(1/2*x) [mm]=e^x[/mm] / ln
>
> 1/2*(1/2*x) = x
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Schau Dir mal die Rechenregeln für Logarithmen an!
Hier:
[mm] $\ln [/mm] (a*b) = [mm] \ln [/mm] a + [mm] \ln [/mm] b$
also:
[mm] $\ln \left(\bruch{1}{2}*e^{\bruch{1}{2}*x} \right) [/mm] = [mm] \ln {\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*x$
[/mm]
Und schließlich wieder nach x auflösen.
Wenn ich mich nicht vertue, kommt dann $x = 2 [mm] \ln {\bruch{1}{2}} [/mm] = - 2 [mm] \ln [/mm] 2$ raus.
Es ist nämlich [mm] $\ln {\bruch{1}{2}} [/mm] = - [mm] \ln [/mm] 2$ was Du nachvollziehen können müsstest, wenn Du Dir die Logarithmen-Regeln näher ansiehst.
Schöne Grüße
sendet
ardik,
der jetzt allerdings endlich ins Bett geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:31 Do 27.04.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo ardik ,danke Dir .
Das ist ne gute idee kann auch nicht mehr.
Gut nächtlich
Schöne Grüße
Ayhan
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